高斯消元解方程

 算法原理：

1. 两方程互换，解不变
2. 一方程乘以非零数k，解不变
3. 一方程乘以数k加上另一方程，解不变

#include 
using namespace std;
double a[105][105];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) { // 枚举行
        int i;
        for (i = j; i < n; i++) { // 向下找非零行
            if (a[i][j]) break;
        }
        if (a[i][j] == 0) { // 无非零行，则无解
            cout << "No Solution" << endl;
            return 0;
        }
        for (int k = 0; k <= n; k++) { // 将非零行交换到当前行
            swap(a[i][k], a[j][k]);
        }
        for (int k = n; k >= j; k--) { // 归一性，将每行第一个非零元素化为1，整行元素同时除以a[j][j]即可
            a[j][k] /= a[j][j];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) { // 排他性，该元素所在的列的其他元素都化为零
            if (i != j) {
                for (int k = n; k >= j; k--) {
                    a[i][k] -= a[j][k] * a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%.2fn", a[i][n]);
    }
    return 0;
}

 时间复杂度：O()

附矩阵变化过程： 

输入：
3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

1 3 4 5 
1 4 7 -2
9 3 2 2

1 3 4 5
1 4 3 -2
9 3 2 2

1 3 4 5
1 1 3 -2
9 3 2 2

1 3 4 5
0 1 3 -2
9 3 2 2

1 3 4 5
0 1 3 -2
9 3 2 -43

1 3 4 5
0 1 3 -2
9 3 -34 -43

1 3 4 5
0 1 3 -2
9 -24 -34 -43

1 3 4 5
0 1 3 -2
0 -24 -34 -43

1 3 4 11
0 1 3 -2
0 -24 -34 -43

1 3 -5 11
0 1 3 -2
0 -24 -34 -43

1 0 -5 11
0 1 3 -2
0 -24 -34 -43 

1 0 -5 11
0 1 3 -2
0 -24 -34 -91

1 0 -5 11
0 1 3 -2
0 -24 38 -91

1 0 -5 11
0 1 3 -2
0 0 38 -91

1 0 -5 -0.973684
0 1 3 -2
0 0 1 -2.39474

1 0 0 -0.973684
0 1 3 -2
0 0 1 -2.39474

1 0 0 -0.973684
0 1 3 5.18421
0 0 1 -2.39474

1 0 0 -0.973684
0 1 0 5.18421
0 0 1 -2.39474