杨辉三角（C++）

第一个版本：用二维数组
优点：
简单明了，只要弄清楚每个变量位置的值是由哪个位置的值相加得来的，即可写出

缺点：
一半的数组空间没有利用到，浪费了

//二维数组版本会导致一半的空间被浪费，只用到了半边数组 

#include 

using namespace std;

int main()
{
	int a[500][500] = {1};
	int n;
	cout << "Please input the n: ";
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)//从0开始的话，第二层循环相当于没做事 
	{
		for (int j = 0; j < i; ++j)
		{
			a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < i; ++j)
		{
			cout << a[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

改进：
1.使用一维数组使得每次操作仅在一行中实现，还是需要一定的空间
2.不用数组，根据公式边计算边输出，省下很多空间，但是需要理解计算公式
我直接跳过一维数组这个优化过程，写不用数组的版本

#include 

using namespace std;

int main()
{
	int n;
	int sum = 1;
	cout << "Please input the n: ";
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		sum = 1;
		for (int j = 1; j <= i; ++j)
		{
			if (j > 1)
			sum = sum * (i - j + 1)/(j - 1);
			cout << sum << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

用i，j分别表示当前的行列数，因为杨辉三角上的数是可以通过组合数公式计算出来的，而且跟当前的行列数有关联，所以直接套用公式：sum = sum * (i - j + 1)/(j - 1)