关于数论的一些知识

1.组合数取膜（Lucas定理）

求 C n m % p ， 其 中 1 ≤ p ≤ 1 0 9 ， 并 且 p 是 素 数 求 C_{n}^{m} % p，其中1leq p leq 10^{9}， 并且p是素数 求Cnm​%p，其中1≤p≤109，并且p是素数

#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,p;
ll pow_m(ll a,ll k,ll p)
{
    ll ans=1;
    ll tmp=a%p;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=ans*tmp%p;
        tmp=tmp*tmp%p;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m>n)return 0;
    ll a=1,b=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=a*(n+i-m)%p;
        b=b*i%p;
    }
    return a*pow_m(b,p-2,p)%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(n&&m)
    {
        ans=ans*C(n%p,m%p,p)%p;
        n/=p;
        m/=p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        printf("%lldn",Lucas(n,m,p));
    }
    return 0;
}