P2470 [SCOI2007]压缩

一道不错的区间dp题 思考了好长时间
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我们令 f[i][j][k] 为由i到j且其中是否存在M的区间长度最小值
可以分类讨论
对于f[i][j][0] 即区间内不存在M的情况 我们可以想到 如果区间内前半段和后半段相等 我们是可以分解为 f[i][mid][0] + 1 即把后半段变为R
所以对于每个长度的 f[i][j][0]都处理一次 求最小值 则f[i][j][0] = f[i][k] + j - k;
再去考虑f[i][j][1]
我们可以遍历区间内的每个点 往里面加M 则可以得到
f[i][j][1] = min(f[i][j][1], min(f[i][k][0], f[i][k][1]) + 1 + min(f[k + 1][j][0], f[k + 1][j][1]));

#include 

using namespace std;

const int N = 110;

string st;
int n, f[N][N][2];

bool check(int l, int r)
{
	int mid = l + r >> 1;
	if ((r - l + 1) & 1) return false;
	for (int i = l; i <= mid; i ++ )
		if (st[i] != st[i + mid - l + 1]) return false;
	return true;
}

int main()
{
	cin >> st;
	n = st.size();
	st = ' ' + st;
	
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		for (int j = i; j <= n; j ++ )
			f[i][j][0] = f[i][j][1] = j - i + 1;
			
	for (int len = 2; len <= n; len ++ )
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ )
		{
			int j = i + len - 1;
			if (check(i, j)) f[i][j][0] = min(f[i][i + j >> 1][0] + 1, f[i][j][0]);
			for (int k = i; k < j; k ++ )
				f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i][k][0] + j - k);
			for (int k = i; k < j; k ++ )
				f[i][j][1] = min(f[i][j][1], min(f[i][k][0], f[i][k][1]) + 1 + min(f[k + 1][j][0], f[k + 1][j][1]));
		}
	
	int ans = min(f[1][n][0], f[1][n][1]);
	printf("%dn", ans);
	
	return 0;
}