Leetcode 743/1514 单源最短路Dijkstra算法介绍

算法描述：

每次从未标记节点中找到从起点到该点路径最小的点，标记为已经完成的点，然后跟新所有与该点临接的点的路径值。可以证明，执行n次这样的操作，就可以找到从起点到图中各个点的最短路。

由此解决Leetcode 743. 网络延迟时间， 找出图中所有路径单源最短路的最大值。

class Solution {
public:
    int networkDelayTime(vector> ×, int n, int k) {
        const int inf = INT_MAX / 2;
        vector> g(n, vector(n, inf));
        for (auto &t : times) {
            int x = t[0] - 1, y = t[1] - 1;
            g[x][y] = t[2];
        }

        vector dist(n, inf);
        dist[k - 1] = 0;
        vector used(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x = -1;
            for (int y = 0; y < n; ++y) {
                if (!used[y] && (x == -1 || dist[y] < dist[x])) {
                    x = y;
                }
            }
            used[x] = true;
            for (int y = 0; y < n; ++y) {
                dist[y] = min(dist[y], dist[x] + g[x][y]);
            }
        }

        int ans = *max_element(dist.begin(), dist.end());
        return ans == inf ? -1 : ans;
    }
};

该算法可以进一步优化，由于我们需要每次找出未标记点中路径最小的点，所以我们想到用小根堆，将该点取出时，该点已经被标记过了，就出队，也不需要用bool数组来标记。那么一开始是否需要将所有边入队，答案是不需要，只需要在每次松弛操作时入队即可。

class Solution {
public:
    int networkDelayTime(vector> ×, int n, int k) {
        const int inf = INT_MAX / 2;
        vector>> g(n);
        for (auto &t : times) {
            int x = t[0] - 1, y = t[1] - 1;
            g[x].emplace_back(y, t[2]);
        }

        vector dist(n, inf);
        dist[k - 1] = 0;
        priority_queue, vector>, greater<>> q;
        q.emplace(0, k - 1);
        while (!q.empty()) {
            auto p = q.top();
            q.pop();
            int time = p.first, x = p.second;
            if (dist[x] < time) {
                continue;
            }
            for (auto &e : g[x]) {
                int y = e.first, d = dist[x] + e.second;
                if (d < dist[y]) {
                    dist[y] = d;
                    q.emplace(d, y);
                }
            }
        }

        int ans = *max_element(dist.begin(), dist.end());
        return ans == inf ? -1 : ans;
    }
};

Leetcode 1514 概率最大的路径也可以转化为该算法解决。