动态规划-股票最大收益问题

首先记 f[n] 为第 n 天卖出股票所获最大利益

情况一（f[n-1]>=0）：

        如图所示，假设第7天卖出，只要前一天卖出最大获利为正值，则无论第7天值是多少，最大获利均可表示为f[n]=f[n-1]+nums[n]-nums[n-1];

 情况二（f[n-1]<0）:

        如图所示，假设第7天卖出，而前一天卖出最大获利为负值（prices[6]-prices[2]<0）,则无论第7天值是多少，最大获利均可表示为f[n]=prices[n]-prices[n-1];

        遍历数组中的每一个数，每次选出两种情况中的最大数记录下来，最后再选出这些记录值中的最大值就是可获得的最大利润。

        事实上，我们只关心三个数据，前n-1天最小值，第n-1天值prices[n-1]，第n天值prices[n]。所谓两种情况，也是根据这三者的关系划分而成。

代码如下：

#include
#include
#define SIZE 6
using namespace std;
int maxProfit(vector& prices) {
    int M_profit = 0;
    int fn = 0;
    for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
        fn = max(fn + prices[i] - prices[i - 1], prices[i] - prices[i - 1]);//选出两种情况最大值并记录
        M_profit = max(M_profit, fn);//选出以上记录值中的最大值
    }
    if (M_profit <= 0)return 0;//如果最大值小于等于0，则返回0
    else return M_profit;
}
int main() {
    vector nums= { 7,1,5,3,6,4 };
    cout << maxProfit(nums) << endl;
}

        其中，做了简单优化，例如通过一次遍历，完成两种情况对应值的选择记录（fn），和记录值中最大值（M_profit）的选择。并且记录值这里并没有采用数组记录，而是通过一个变量动态更新来记录。

输入nums[7,1,5,3,6,4]运行结果如下：

爽爽怪进阶中......

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