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KPCA算法+python实现

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KPCA算法+python实现

KPCA核心:用核函数将数据实现非线性映射,然后再使用PCA进行降维

核函数有很多,这里选择常用的高斯核函数:

得到K之后需要对K进行中心化处理:

得到之后对K'求出其特征向量和特征值,将特征向量和特征值从大到小排序,根据参数选择的主成分来裁切部分。与PCA不同的是,得出的特征向量并不是投影的坐标轴,而是投影出来的坐标。

参考代码如下:

def rbf_kernel_pca(X,gammas,components):
    #计算欧式距离的平方
    sq_dist = pdist(X, 'sqeuclidean')
    mat_sq_dists = squareform(sq_dist)
    #计算K
    K = np.exp(-gamma * mat_sq_dists)
    N = K.shape[0]
    one_n = np.ones((N,N)) / N
    K = K - one_n.dot(K) - K.dot(one_n) + one_n.dot(K).dot(one_n)
    #eigh可以对特征值进行排序,但是eigh适用于对称矩阵
    eigvals,eigvecs = np.linalg.eigh(K)
    eigvals,eigvecs = eigvals[::-1],eigvecs[:,::-1]
    #选取特征向量和特征值
    alphas = np.column_stack([eigvecs[:, i] for i in range(components)])
    lambdas = [eigvals[i] for i in range(components)]
    #返回alphas为降维后的投影坐标,lamdbas为对新数据进行投影的特征向量
    return alphas, lambdas

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