以模型 为例，梯度下降算法就是一种训练参数 到最佳值的一种算法， 每次变化的趋势由 （学习率：一种超参数，由人手动设置调节），以及 的导数来决定，具体公式如下：
注： 此时函数是指所有的损失函数之和
针对模型 的梯度下降算法的公式化简如下：
根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
w = 1.0
def forward(x):
return x * w
def cost(xs, ys):
cost = 0
for x, y in zip(xs, ys):
y_pred = forward(x)
cost += (y_pred - y) ** 2
return cost / len(xs)
def gradient(xs, ys):
grad = 0
for x, y in zip(xs, ys):
grad += 2 * x * (x * w - y)
return grad / len(xs)
print('训练前的预测', 4, forward(4))
cost_list = []
epoch_list = []
# 开始训练(100次训练)
for epoch in range(150):
epoch_list.append(epoch)
cost_val = cost(x_data, y_data)
cost_list.append(cost_val)
grad_val = gradient(x_data, y_data)
w -= 0.1 * grad_val
print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
print('训练之后的预测', 4, forward(4))
# 画图
plt.plot(epoch_list, cost_list)
plt.ylabel('Cost')
plt.xlabel('Epoch')
plt.show()
运行截图如图所示：
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：
具体代码如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
w = 1.0
def forward(x):
return x * w
def lost(x, y):
y_pred = forward(x)
return (y_pred - y) ** 2
def gradient(x, y):
return 2 * x * (x * w - y)
print('训练前的预测', 4, forward(4))
epoch_list=[]
w_list=[]
# 开始训练(100次训练)
for epoch in range(100):
for x, y in zip(x_data, y_data):
epoch_list.append(epoch)
grad = gradient(x, y)
w -= 0.01 * grad
w_list.append(w)
l = lost(x, y)
print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
print('训练之后的预测', 4, forward(4))
# 画图
plt.plot(w_list, epoch_list)
plt.ylabel('Loss')
plt.xlabel('Epoch')
plt.show()
运行截图如图所示：
