leetcode：70. 爬楼梯(java看完必会)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

这题用动态规划法会比较简单。我们用 f(x)表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)

它意味着爬到第 xx 级台阶的方案数是爬到第x−1 级台阶的方案数和爬到第 x - 2级台阶的方案数的和。假设从刚开始就爬了一阶，其实就只有一种方法，爬1阶，f(1)=1，假设爬到第二阶，有两种方法，1阶+1阶，或者2阶，所以f(2)=2, 因为f(2)=f(1)+f(0), 为了满足这个公示，我们可以设置f(0) = 1.

所以我们可以设置两个初始值x=1，y=1分别代表f(0)和f(1)，用x , y , r分别代表上述公式中的f(x-2)，f(x-1)，f(x)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int x=1;    
        int y=1;
        int r=1; //初始值设为1时，如果n=1，返回结果就是对的
        for(int i=2;i<=n;i++){
            r=x+y;  //f(m)=f(m-1)+f(m-2)；这一阶有几种方法，更前面是走的一步还是两步有关
            //x，y后挪，记录下后面的步数
            x=y;    
            y=r;
        }
        return r;
    }
}