迭代乘法:
int multi(int a, int b)
{
int add = 0;
while(b!=0)
{
add += a;
a<<=1;//
b>>=1;}
return add;
}
整除性证明:
(1).如果a|b, b|c,那么a|c
证明:假设 b=am , c=bn (m,n属于整数);
因此 c=amn,即c/a=mn
所以 a|c成立
(2).如果c|a , c|b ,那么对于任意m,n,都有c|(ma+nb)
证明:假设 a=xc,b=yc(x,y属于整数)
d=ma+nb
则有d=mxc+nyc
则d /c=mx+ny
所以c|(ma+nb)成立。
除法算法证明:
a=qb+r
q与r的唯一性证明:
设有q1,r1与q2,r2使等式成立
则有a=q1b+r1=q2b+r2
即(q1-q2)b=r2-r1
若等式成立,则证明r2-r1是b的整数倍或者q1-q2=r2-r2=0
又因为0<=r<=b
所以只有当q1-q2=r2-r2=0时成立,即q1=q1,r2=r1
即不存在两个整数对使等式a=qb+r成立
因为q与r 存在唯一



