最小表示法_C/C++/C#

最小表示法

最小表示法 1. 最小表示法原理

问题：给定一个字符串，我们可以任意旋转该字符串，返回字典序最小的字符串表示。

假设给定我们的字符串是s，首先我们将s复制一遍接到s的尾部，假设字符串长度为n，当我们枚举起点start在返回0~n-1时就可以得到所有字符串的表示。
初始让i=0, j=1，比较s[i+k]、s[j+k]，用k表示相对于i、j的偏移位置，如果相等的话让k++，直到比较到第一个不相等的位置，假设s[i+k]>s[j+k]，则说明对于起点在i~i+k的字符串都不是原串的最小表示，可以更新i为i+k+1；反之可以更新j。
更新过程中如果i==j，则需要让两者错开，可以让i++即可，最后返回min(i, j)即可，这个位置就是字符串对应的最小表示的起点。

2. AcWing上的最小表示法题目 AcWing 158. 项链

问题描述

问题链接：AcWing 158. 项链

分析

求出两个串的最小表示，比较是否相等即可。

代码

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 2000010;

int n;
char a[N], b[N];

int get_min(char s[]) {
    
    int i = 0, j = 1;
    while (i < n && j < n) {
        int k = 0;
        while (k < n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
        if (s[i + k] > s[j + k]) i += k + 1;
        else j += k + 1;
        
        if (i == j) i++;
    }
    int k = min(i, j);
    s[k + n] = 0;
    return k;
}

int main() {
    
    scanf("%s%s", a, b);
    
    n = strlen(a);
    memcpy(a + n, a, n);
    memcpy(b + n, b, n);
    
    int x = get_min(a), y = get_min(b);
    if (strcmp(a + x, b + y)) puts("No");
    else {
        puts("Yes");
        puts(a + x);
    }
    
    return 0;
}

3. 力扣上的最小表示法题目 Leetcode 0796 旋转字符串

题目描述：Leetcode 0796 旋转字符串

分析

本题的考点：最小表示法。
求出两个串的最小表示，比较是否相等即可。
假设给定我们的字符串是s，首先我们将s复制一遍接到s的尾部，假设字符串长度为n，当我们枚举起点start在返回0~n-1时就可以得到所有字符串的表示。
初始让i=0, j=1，比较s[i+k]、s[j+k]，用k表示相对于i、j的偏移位置，如果相等的话让k++，直到比较到第一个不相等的位置，假设s[i+k]>s[j+k]，则说明对于起点在i~i+k的字符串都不是原串的最小表示，可以更新i为i+k+1；反之可以更新j。
更新过程中如果i==j，则需要让两者错开，可以让i++即可，最后返回min(i, j)即可，这个位置就是字符串对应的最小表示的起点。

代码

class Solution {
public:
    bool rotateString(string A, string B) {
        if (A.size() != B.size()) return false;
        return get_min(A) == get_min(B);
    }

    string get_min(string s) {
        int n = s.size();
        s = s + s;
        int i = 0, j = 1;
        while (i < n && j < n) {
            int k = 0;
            while (k < n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
            if (s[i + k] > s[j + k]) i += k + 1;
            else j += k + 1;

            if (i == j) i++;
        }
        int k = min(i, j);
        return s.substr(k, n);
    }
};

Java

class Solution {
    public boolean rotateString(String A, String B) {
        if (A.length() != B.length()) return false;
        return get_min(A).equals(get_min(B));
    }

    private String get_min(String s) {
        int n = s.length();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(s).append(s);
        char[] cs = sb.toString().toCharArray();
        int i = 0, j = 1;
        while (i < n && j < n) {
            int k = 0;
            while (k < n && cs[i + k] == cs[j + k]) k++;
            if (cs[i + k] > cs[j + k]) i += k + 1;
            else j += k + 1;

            if (i == j) i++;
        }
        int k = Math.min(i, j);
        return sb.substring(k, k + n).toString();
    }
}

时空复杂度分析

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，n为字符串长度。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。

最小表示法

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