2.数据结构与算法：斐波那契算法

1.介绍斐波那契数列：
描述：斐波那契数列(Fibonacci sequence)，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n ≥ 2，n ∈ N*)

总之，就是从第三个数开始，接下来的每个数，都是前两个数的相加之和；

2.下面是斐波那契算法的代码演示：

在这里插入代码片：
#include
using namespace std;

int Fibonacci(int i)
{
   if(i==0)
   {
     return 0;
   }
   else if(i==1)
   {
    return 1;
   }
   else
   {
    return Fibonacci(i-1)+Fibonacci(i-2);
   }
}

void main()
{
	int i,n;
	cout<<"请输i的值:"<>i;
	n=Fibonacci(i);
	cout << "输出前几项之和为"< 

 3.流程图分析斐波那契算法：
 
 从这里我们可以看出，斐波那契的算法中会有较多的重复性运算，使时间复杂度大大增加了，大家可以看一下流程图，这里只用fib(5),就把简单的运算大大增加了，如果我们把所需要求得数字增加，那运算得时间就会大大增加，所以我们可以推出斐波那契的时间复杂度为：
 递归算法：T(n)=O(2^n)；
 4.下面用简单的循环算法与递归算法，解斐波那契作比较：
 
在这里插入代码片：
#include
using namespace std;

int fib(int n)
{
  if(n==0)
  {
    return 0;
  }
  if(n==1)
  {
	return 1;
  }
  int first=0;   //第一个值
  int second=1;  //第二个值
  int sum;
  if(n>=2)
  {
	  for(int i=2; i<=n; i++)  //在循环时间内的计算为：(2n-1)*5+1
	  {                         //所以时间复杂度估算为：T(n)=O(n)
	    sum=first+second;  //将计算的值得出
		  first=second;      //将计算后的值往后覆盖
		  second=sum;
	  }   
     return sum;  
  }

}

void main()
{
  int n,sum;
  cout << "请输入所需要输入的值" << endl;
  cin >> n;
  sum = fib(n);
  cout << "计算求和的值为："< 
在这里用循环，时间复杂度是大大减小的，也减少了重复的计算，通过估算的时间，用循环计算斐波那契的时间复杂度为：循环算法：T(n)=O(n)；
 相同的结果，可以很好的知道哪个方法更好；
 在算法中，时间复杂度是越少越好，所以这里用循环解斐波那契会更好：
 T(n)=O(n) < T(n)=O(2^n)；