DSP应用学习：定点DSP的小数运算方法—Q格式

一.定点DSP做小数运算思路梳理：
1.由于定点DSP适用于做整数的加减乘除运算，在做小数的加减乘除等运算时效率极低，因此在做含小数数据运算时需要将小数转换为Q格式的整数，从而将问题转变为整数的加减乘除运算。
2.将小数转换为Q格式的本质就是将小数通过左移运算乘2的Q次幂把小数转换为整数（乘2的幂是因为乘2的移位运算效率最高）
3.总结：将小数通过左移n位变为整数进行运算，运算完毕，右移相同n位，变回为对应小数。（浮沉）

二.实现

1.浮点数与Q格式的相互转换（C语言实现）

a.一般方法

(1)浮点数转换为Q格式

int FtoQ (float a , unsigned char q)
{
    int temp;
    temp = a * (1 << q);//借位数上去
    return temp;
}

(2)Q格式转换为浮点数

float QtoF(int a , unsigned char q)
{
    float temp;
    temp = a >> q;//欠多少位还回去多少位
    return temp;
} 

b.防止溢出的方法，Q15/Q31类型可以有效防止乘除法运算时溢出（但是加减法不能防止溢出），但还有一个常用且简洁的方法∶把数据全部转化成小数，再用Q15格式表示。具体实现方法参见：

5 DSP Q格式 - 道客巴巴

2.Q格式四则运算（C语言实现）

核心思路：

Q的本质：升高的2次幂阶数（迟早要还回来）

• 加减法：必须相同的Q格式的数据才能相加减，不同Q格式的数据必先通过移位至相同的Q格式后才能相加减。

• 乘法：不同Q格式的数据向乘，相当于Q值相加。

• 除法：不同Q格式的数据向乘，相当于Q值相减。

• 定点左移：相当于Q值相加。

• 定点右移：相当于Q值相减。

a.输入均为Q格式数据，输出为Q格式结果

(1)加法

int q_add32(int a,int b)
{
    return (a + b);
}

 (2)减法

int q_sub32(int a,int b)
{
    return (a - b);
}

  (3)乘法

int q_mul32(int a , int b , unsigned char q)
{
    int result;
    result= ((long long int)a * b) >> q;
    return result;
}

  (4)除法

int q_div(int a , int b , unsigned char q)
{
    int result;
    result = ((long long int)a << q) / b;
    return result;
}

b.推广型乘除运算，输入输出Q值不同（应用不多,一般情况都是统一q值，但这样写有利于加深理解）

 (1)乘法

int q_mul32(int a , int b , unsigned char a_q , unsigned char b_q , unsigned char r_q)
{
    int result;
    result = ((long long int)a * b) >> (a_q + b_q - r_q);
    return result;
}

(2)除法

int q_div(int a , int b , unsigned char a_q , unsigned char b_q , unsigned char r_q)
{
    int result;
    result = ((long long int)a << (r_q - a_q  + b_q)) / b;
    return result;
}