【基础算法补全】快速幂

-对于除了指数为零的情况外每种base ^ n，都有且仅有 base ^ n = base ^ (n / 2) * base ^ (n / 2) 或 base ^ n = base ^ (n / 2) * base ^ (n / 2) * base ^ 1 两种情况，因此可以得出以下递归/非递归算法

C++代码实现：

递归实现：

int getrow(int base,int n){ // base 为底数，n 为指数
    if(n == 0){ // 递归出口：当 指数 等于0时，无论底数为何，结果值必为1
        return 1;
    }
    int temp = getrow(base,n >> 1); // 递归，将 base^n 分解为 base ^ (n / 2) * base ^ (n / 2)
    temp *= temp; // 将两份 base ^ (n / 2) 组合成 base ^ n
    if((n & 1) != 0){ // 奇数二进制的末尾必为 1，而偶数二进制末尾必为 0；可以此来判断数奇偶
                      // 括号内逻辑表达式等价于 n % 2 != 0
        temp *= base; // 因为当指数为奇数时，无法完全拆成等价的两份 base ^ (n / 2)，因此组合后的值必为 base ^ (n - 1)
                      // 故而需要再给其乘以一个base，使其成为完整的 base ^ n
    }
    return temp; // 返回当前递归值
}

非递归实现：

int getrow(int base,int n){
    // 非递归快速幂主要采用栈来代替原本的递归形式，这样可以有效减少空间开销
    int ans = 1;
    int *stark = new(int [n / 2 + 1]); // 为栈申请空间
    int top = -1;
    stark[++ top] = n;
    while(n != 0){ // 循环将每一次分解后的指数放入栈中
        stark[++ top] = n >> 1;
        n >>= 1;
    }
    stark[++ top] = 0;
    while(top > -1){
        int temp = stark[top];
        top -= 1;
        if(temp == 0){
            continue;
        }
        ans *= ans; // base ^ n = base ^ (n / 2) * base ^ (n / 2)
        if((temp & 1) != 0){
            ans *= base; // 如果 n 为奇数，则再在 base ^ (n - 1) 的基础上乘以一个 base
        }
    }
    return ans;
}

Golang代码实现：

递归实现：

func getrow(base int,n int)(row int){
	if n == 0{
		row = 1
		return
	}
	temp := getrow(base,n >> 1)
	temp *= temp
	if (n & 1) != 0{
		temp *= base
	}
	row = temp
	return
}

非递归实现：

func getrow(base int,n int)(row int){
	row = 1
	var stark = make([]int,0)
	stark = append(stark,n)
	for n != 0{
		stark = append(stark,n >> 1)
		n >>= 1
	}
	stark = append(stark,0)
	for len(stark) > 0{
		temp := stark[len(stark) - 1]
		stark = stark[:len(stark) - 1]
		if temp == 0{
			continue
		}
		row *= row
		if (temp & 1) != 0{
			row *= base
		}
	}
	return
}