E. Resistors in Parallel

[link](Problem - E - Codeforces)

题意

给你n个电阻，如果第i个电阻可以被一个大于1的完全平方数整除，他的阻值就是无穷，否则就是i。现在给你n个选择，每一个选择包含一个电阻集合，该集合由所有i的因数j，第j个电阻构成。让你选择其中一个集合，要求这些电阻并起来最小。

题解

并联的公式是 R = 1 1 R 1 + 1 R 2 + . . . + 1 R k R=frac {1}{frac 1{R_1} + frac 1{R_2}+...+ frac 1{R_k}} R=R1​1​+R2​1​+...+Rk​1​1​，我们要并联后的尽可能小，所以要分母尽可能大。第i个操作的集合所包含的电阻都是i的约数，任意一个数都可以被拆成一些质数的乘积，因为所有有平方因子的都是INF,所以对于重复的质因子是没有贡献的，只是和不同质因子有关。对于每一个质因子选于不选，构成的约数集合。化简以后分子就是前n个素数的乘积，分母是所有的约数相加，也就相当于一个二项式，也就是前n个素数，每一个素数加1然后相乘。

由于数据范围太大，所以用java的大数类更为方便。

Code

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int []a = new int[1005];
    static int N = 200005;
    static long []primes = new long[N];
    static long cnt = 0;
    static int []ok = new int[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        primes[0] = 0;
        ok[0] = 1;
        ok[1] = 1;
        get_prime();
        int T = in.nextInt();
        while ((int) T -- > 0) {
            BigInteger n = in.nextBigInteger();
            BigInteger sum1 = new BigInteger("1");
            BigInteger sum2 = new BigInteger("1");
            int i = 0;
            while (true) {
                if (sum1.multiply(new BigInteger(String.valueOf(primes[i]))).compareTo(n) <= 0) {
                    sum1 = sum1.multiply(new BigInteger(String.valueOf(primes[i])));
                    sum2 = sum2.multiply(new BigInteger(String.valueOf(primes[i] + 1)));                    
                }
                else break;
                i ++;
            }
            BigInteger d = Gcd(sum1, sum2);
            sum1 = sum1.divide(d);
            sum2 = sum2.divide(d);
            System.out.println(sum1+"/"+sum2);
        }
    }
    static BigInteger Gcd(BigInteger a, BigInteger b) {
        if (b.compareTo(new BigInteger("0")) == 0)  return a;
        else return Gcd(b, a.mod(b));

    }
    static void get_prime() {
        for (long i = 2; i < N; i ++ ) {
            if (ok[(int)i] == 0) primes[(int)cnt ++] = i;
            for (long j = 0; primes[(int)j] < N / i; j ++ ) {
                ok[(int)(primes[(int)j] * i)] = 1;
                if ((i % primes[(int)(j)]) == 0) break;
            }
        }

    }
}