剑指offer面试题3 二维数组中的查找

例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回True；如果查找数字5，由于数组中不包含该数字，则返回False。

首先我们选取数组右上角的数字9。由于9大于7，并且9还是第4列的第一个(也是最小的)数字，因此7不可能出现在数字9所在的列。于是我们把这一列从需要考虑的区域内剔除，之后只需要分析剩下的3列(如图(a)所示)。在剩下的矩阵中，位于右上角的数字是8。同样8大于7,因此8所在的列我们也可以剔除。接下来我们只要分析剩下的两列即可 (如图(b)所示)。

在剩余的两列组成的数组中，数字2位于数组的右上角。2小于7,那么要查找的7可能在2的右边，也有可能在2的下边。在前面的步骤中，我们已经发现2右边的列都已经被剔除了，也就是说7不可能出现在2的右边，因此7只有可能出现在2的下边。于是我们把数字2所在的行也剔除，只分析剩下的三行两列数字(如图©所示)。在剩下的数字中，数字4位于右上角，和前面一样，我们把数字4所在的行也删除，最后剩下两行两列数字(如图(d)所示)。

注:图中加蓝色背景的区域是下一步查找的范围。

首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束;如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列:如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

# 从右上角
def find_num_from_right(matrix, num):
    if not matrix:
        return False
    row_num, col_num = len(matrix), len(matrix[0])
    row, col = 0,col_num - 1
    while row <= col_num - 1 and col >= 0:
        if num > matrix[row][col]:
            row += 1
        elif num < matrix[row][col]:
            col -= 1
        else:
            return True
    return False
if __name__ == '__main__':
    matrix = [[1, 2, 8, 9],
              [2, 4, 9, 12],
              [4, 7, 10,13],
              [6, 8, 11,15]]
    num = 7
    print(find_num_from_right(matrix, num))

# 从左下角
def find_num_from_left(matrix, num):
    if not matrix:
        return False
    row_num, col_num = len(matrix), len(matrix[0])
    row, col = row_num - 1, 0
    while row >= 0 and col <= col_num - 1:
        if num > matrix[row][col]:
            col += 1
        elif num < matrix[row][col]:
            row -= 1
        else:
            return True
    return False
if __name__ == '__main__':
    matrix = [[1, 2, 8, 9],
              [2, 4, 9, 12],
              [4, 7, 10,13],
              [6, 8, 11,15]]
    num = 7
    print(find_num_from_left(matrix, num))