leetcode 234题/264题/338题 一比特位 python3题解

方法一：快慢指针+反转链表

这个O1好难。设置反转链表的函数，再设置快慢指针来找到链表一半的节点（快指针永远比慢指针快一步，所以当快指针走到尽头慢指针正好在链表的一半处）。反转后面一半链表来检查前半部分链表==后半部分链表。

class Solution:
    def isPalindrome(self, head: ListNode) -> bool:
        first_half_end = self.end_of_first_half(head)
        second_half_start = self.reverseList(first_half_end.next)

        first_position = head
        second_position = second_half_start
        while second_position:
            if first_position.val != second_position.val:
                return False
            first_position = first_position.next
            second_position = second_position.next
        return True

    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        if not head or not head.next: return head
        cur = self.reverseList(head.next) 
        head.next.next = head
        head.next = None
        return cur

    def end_of_first_half(self, head):
        fast = slow = head
        while fast.next and fast.next.next:
            fast = fast.next.next
            slow = slow.next
        return slow

方法二：遍历链表

class Solution:
    def isPalindrome(self, head: ListNode) -> bool:
        vals, node = [], head
        while node:
            vals.append(node.val)
            node = node.next
        return vals == vals[::-1]

#比如1,2,3现在3个丑数，下一个丑数4使用了2乘积那么下标+1，
#对于因子2来说：不再使用2作为基本乘数。
#1,2,3,4现在4个丑数，下一个丑数5使用了5乘积下标+1，
#对于因子5来说，不再使用1作为基本乘数。
#即开始考虑1后面的乘数作为基本乘数。这就是下标+1的意义，使用过该因子后，对于此因子来说将前面的乘数扔掉不再考虑

这个动态规划的思想非常好。。

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        dp = [1] * n
        index5 = index2 = index3 = 0
        for i in range(1, n):
            dp[i] = min(dp[index2]*2, dp[index3]*3, dp[index5]*5)
            if dp[i] == 2 * dp[index2]: index2 += 1
            if dp[i] == 3 * dp[index3]: index3 += 1
            if dp[i] == 5 * dp[index5]: index5 += 1
        return dp[n-1]

只能想到O(nlogn)时间复杂度的常规解答，遍历每个i，对每个i计数1的比特位。官答3个dp给我整懵了。。应该仔细研究一下。另外在常规解答里，如果设定ans数组来遍历时间会比写函数调用函数计算一比特位

对于0<=j

对于2的幂y，y只有最高位数为1，即y的一比特位是1.

对于0<=y

解释：因为y的1在最高位，x比y大的数值z，单拎出来的二进制表达式与x的后面几位是完全相同的，所以x的一比特位只比z的一比特位多最高位的那个1.

当遇到下一个2的幂，更新最高有效位数。

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        ans = [0] * (n+1)
        for i in range(1, n+1):
            if (i & i-1) == 0:
                highbits = i
            ans[i] = ans[i-highbits] + 1
        return ans

官答起名叫最低有效位我觉得不太好理解，它的思路其实简单，不如起名降次法...

对于任意一个数x，右移一位，即抛弃最低位，那么bits{x} = bits{x/2} + a.

当抛弃的最低位是1，那么a=1，否则0.

x/2的操作是降低原先的幂次，因为二进制少一位即是降低1幂次。

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        ans = [0] * (n+1)
        for i in range(n+1):
            ans[i] = ans[i>>1] + (i&1) #这里i>>1与i//2同效果 后者略慢
        return ans
#不提前声明数组空间而使用append也略慢

还是拿i&i-1做功夫，此操作会删除最后一个1.

即对于y来说，x=y&y-1, bits{y} = bits{x} + 1

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        ans = [0] * (n+1)
        for i in range(1, n+1):
            ans[i] = ans[i&i-1] + 1
        return ans

位运算真的博大精深！！！！果然是计算机的最基础