双色汉诺塔 2021-09-29

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n个圆盘，分成大小不同的n/2对，每对圆盘除颜色外完全相同。初始，这些圆盘按照从小到大的次序从上到下放在A柱上，最终要把橘色全部移到B柱，把蓝色全部移到C柱，移动的规则与Hanoi塔相同。

1． 设计一个移动的算法并给出伪码描述；

2． 计算你的算法所需要的移动次数；

3． 编程实现该算法。

1. 算法设计思想：分治策略
   ，每次操作把情况变成如下图所示的情况，重复n/2次这样的操作，即可把橘色全部移动到B柱，蓝色全部移动到C柱。
   每次具体操作过程是，先把A柱上的n-1个圆盘移动到B柱，再把A上的最后一个蓝色盘子移动到 C 柱，最后把B柱上的n-2个圆盘移动到A柱（把最后一个圆盘留在了B柱）
   伪码如下：

colorHanoi(n,A,B,C)
{
  while (n>0)
  {
    hanoi(n-1, A,B,C) //hanoi函数就是普通的汉诺塔函数
    move(A, B)
    hanoi(n-2,C,B,A)
    n-=2
   }

2.易知普通hanoi塔的移动次数是t(n)=2n-1-1，设n个盘子的移动次数是T(n)，则
T(n)=n/2*(t(n-1)+1+t(n-2))。

   解得 T(n) = n*(2n-3 + 2n-4 - 2-1).

3. Python代码实现

def hanoi(n, A, B, C): # 普通汉诺塔函数
    if n==1:
        print(A, "---->", C)
    else:
        hanoi(n-1, A, C, B)
        print(A, "---->", C)
        hanoi(n-1, B, A, C)
        
def colorhanoi(n): #双色汉诺塔
    i=n
    while i>0:
        hanoi(i-1,A,B,C)
        print(A, "---->", B)
        hanoi(i-2,C,B,A)
        i-=2

        
# 调用函数
n = input("请输入一共有几个盘子")
colorhanoi(n)

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