如何证明平衡树可以通过左旋+右旋保持平衡？

注意事项：以下内容用到大量的代号，建议一边画图，一边推导

假设，左子树高度为LH，右子树高度为RH，左孩子的左子树高度为LLH，左孩子的右子树高度为LRH，右孩子的左子树高度为RLH，右孩子的右子树高度为RRH，旋转后左子树高度为NLH，旋转后右子树高度为NRH 

以LL情况为例，可知：

LH = RH + 2
LH = max(LLH, LRH) + 1 = LLH + 1
RH = LLH - 1
LRH + 1 <= LLH <= LRH + 2

以左孩子为轴，进行右旋后

NLH = LH - 1
NRH = max(LRH, RH) + 1

则新的平衡树的左右高度差为

|NLH - NRH| = |(LH - 1) - (max(LRH, RH) + 1)|
            = |LLH - (max(LRH, LLH - 1) + 1)|
			= |max(LLH - LRH - 1, LLH - LLH)|
			= |max(LLH - LRH - 1, 0)|

化简可得

0 <= |NLH - NRH| <= 1

满足平衡二叉树的定义，同理可证RR 

以LR情况为例，可知：

LH = RH + 2
LH = max(LLH, LRH) + 1 = LRH + 1
RH = LRH - 1
LLH + 1 <= LRH <= LLH + 2
|LRLH - LRRH| = 1
LRH = max(LRLH, LRRH) + 1

以左孩子的右孩子为轴，进行左旋后

NLLH = max(LLH, LRLH) + 1
NLRH = LRRH

则左孩子的左右高度差为

|NLLH - NLRH| = |max(LLH, LRLH) + 1 - LRRH|
              = |max(LLH - LRRH + 1, LRLH - LRRH + 1)|

若LRLH > LRRH，则：

LLH <= LRRH <= LLH + 1
LRLH = LRRH + 1
LRH = LRLH + 1

计算得

|NLLH - NLRH| = 2

再以左孩子为轴，进行一次右旋

|NLH - NRH| = |(max(LLH, LRLH) + 1) - (max(LRRH, RH) + 1)|
            = |max(LLH, LRLH) - max(LRRH, RH)|
			= |LRLH -  LRLH|
			= 0

满足平衡二叉树的定义，同理可证RL 

（1）An algorithm for the organization of information

（2）AVL树(三)之 Java的实现

（3）可视化AVL