LeetCode-100题(Hot) 96. 不同的二叉搜索树 [Java实现] [极速]

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

我们定义动态规划数组 dp[n+1] 的含义为 由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 的种类。

则我们可以据此进行初始化 dp[0] = 1 (空树) dp[1] = 1 (仅含根节点)

分析可得  其中  是指以 i 为根节点的可能的二叉树种类。故可得  (n-i = n-(i-1)-1) 即可将  看作由  个小于 i 的节点作为左子树的可能 与 大于i的个右节点组合成右子树的可能 之积。综上可得

    public int numTrees(int n) {
        // dp[i] 表示从1->i个节点组成的二叉树的种数
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1; // 空树
        dp[1] = 1; // 仅根节点

        // i 表示以i为根的二叉树的种数
        for (int i = 2; i <= n; ++ i)
            for (int j = 1; j <= i; ++j)
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];

        return dp[n];
    }

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