scau oj 17086字典序的全排列

17086 字典序的全排列
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题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC;JAVA
Description
什么叫字典序，顾名思义就是按照字典的排列顺序。
以字典序为基础，我们可以得出任意两个数字串的大小。比如 “1” < “12”<“13”。 就是按每个数字位逐个比较的结果。
对于一个数字串的排列，可以知道最小的排列是从小到大的有序串“123456789”，而最大的排列串是从大到小的有序串
“987654321”。这样对于“123456789”的所有排列，将他们排序，即可以得到按照字典序排序的所有排列的有序集合。

因此，当我们知道当前的排列时，要获取下一个排列时，就可以找到有序集合中的下一个数（恰好比它大的）。比如，
当前的排列时“123456879”，那么恰好比它大的下一个排列就是“123456897”。 当目前的排列是最大的时候，说明
所有的排列都找完了。

输入格式
请输入字串的长度n和字符串。（n<10）

注意：
（1）字符串不含重复元素。
（2）这里初始输入的字串不一定是排列的有序集合中最小的那个，即使不是最小的那个，输出也一定要按照从小
到大的顺序输出。

输出格式
字典序的每个排列，按序号输出。

输入样例
3
214

输出样例
1 124
2 142
3 214
4 241
5 412
6 421

提示

这里两个办法来输出字典序的所有排列。

方法一：
可以用STL的next_permutation()函数，标准库全排列next_permutation()的返回值：
bool类型。
假设数列：d1d2d3d4…… 范围由[first,last)标记，调用next_permutation使数列
逐次增大，这个递增过程按照字典序。

C++ Reference中next_permutation的函数声明如下：
#include
bool next_permutation( iterator start, iterator end );
The next_permutation() function attempts to transform the given range
of elements [start,end) into the next lexicographically greater permutation
of elements. If it succeeds, it returns true, otherwise, it returns false.

所以，将输入的数字序列用sort()或qsort()排下序，先找到最小的字典序排列，然后不断
调用next_permutation() 并输出，直至最后最大的一个。

方法二：思路同方法一，但自行编写计算一个当前字符串的下一个字典序排列。
设P是一个排列串：P = s[1]s[2]…s[n] = s[1]…s[j]…s[k]…s[n]

1）从当前排列串的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j
（j从左端开始计算），即 j=max{i|s[i]

2）在s[j]的右边的数字中，找出所有比s[j]大的数中最小的数字s[k]，
即 k=max{i|s[i]>s[j]}
（对s[j]右边数来说，从右至左是递增的，因此k是所有大于s[j]的数字中序号最大者，
序号虽最大但s[k]是处于s[j]右边且比s[j]大的数中的最小者）；

3）交换s[j]和s[k]；

4）再将s[j+1]…s[k-1]s[k]s[k+1]…s[n]倒转得到排列
P’ = s[1]s[2]…s[j]s[n]…s[k+1]s[k]s[k-1]…s[j+1]，
这里P’就是排列P的下一个排列。

简单来说，就是对于给定的一个数，首先从右边找到第一个相邻“有序对”（这个“有序对”
的定义是就是满足s[i] 现假设下一个要找的数比这个数大，且中间没有一个数比前者大、比后者小。然后再重新从
右边起找出第一个比那个"有序对"的较小者要大的数，交换他们，再将那个较小数下标后面的
子数组反转。

总结一下：就是由后向前找替换数和替换点，然后由后向前找第一个比替换数大的数与替换数
交换，最后颠倒替换点后的所有数据。

不知道这样写，大家看懂了没有？

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;


public class DictionarySequencePermutation {
	
	private static List list = new ArrayList();

	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int input;
		// 输入字符串
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			input = sc.nextInt();
			list.add(input);
		}
		//字符串递增排序
		Collections.sort(list);
		//递增排序后的字符串就是字典序中的第一个，输出字典序中第一个
		int count = 1;
		System.out.print(count + " ");
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.print(list.get(i));
		}
		System.out.println();
		//从字符串中最后一个字符开始往左边查询“递增相邻对”
		for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
			if (list.get(i - 1) < list.get(i)) {
				count++;
				System.out.print(count + " ");
				exchange(list, n,i-1);
				// 列表进行了变换，要讲i重置
				i = n;
			}
		}
	}
	
	public static void exchange(List list, int n,int index1) {
		//index_1是递增相邻对中前者的下标i，index_2在i+1到n之间所有大于第i个元素中，元素值最小的下标
		int index_1 = index1, index_2 = n - 1, min = Integer.MAX_VALUE;
		//在i+1至n中找到min{大于第i个元素的元素的下标}赋给inde_2
		for (int i = n - 1; i > index_1; i--) {
			if (list.get(i) > list.get(index_1) && list.get(i) < min) {
				index_2 = i;
				min = list.get(i);
			}
		}
		//交换index_1,index_2
		Collections.swap(list, index_1, index_2);
		//将i后面的字符串倒置
		String s = list.subList(index_1 + 1, list.size()).toString();
		StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
		s = sb.reverse().toString();
		// k从1开始是为了忽略list的[ 和 ]
		int k = 1;
		for (int i = index_1 + 1; k < s.length() - 1;) {
			//忽略list中的逗号
			if (s.charAt(k) >= '0' && s.charAt(k) <= '9') {
				//+“” 是为了变成String
				list.set(i++, Integer.parseInt(s.charAt(k) + ""));
			}
			k++;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.print(list.get(i));
		}
		System.out.println();
	}

}

做的过程中注意到的点：

1. List.subList()函数中若对子函数进行操作，原函数中相应的部分也会发生改变，因为有两个引用同时指向一个对象。
   详情参见此文

2. List.remove()中删除内容时最好使用倒序删除法。
   List集合中如何删除多个元素

3. StringBuilder中有reverse()函数，String中没有。要倒置字符串时可使用StringBuilder：

//将i后面的字符串倒置
		String s = list.subList(index_1 + 1, list.size()).toString();
		StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
		s = sb.reverse().toString();