交叉熵的简单理解

• 交叉熵损失公式

其中y为label，p^为预测的正类别概率，即在二分类中通过sigmoid函数得出的正类别概率大小。


举例：

criterion = nn.CrossEntropyLoss()
input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
target = torch.empty(3, dtype=torch.long).random_(5)
loss = criterion(input, target)

上述代码即为求交叉熵损失的示例，输入为随机生成的三个具有5个标签的样本，目标标签为同样随机生成的3个具有唯一正确标签的样本，loss即为函数torch.nn.CrossEntropyLoss（）求得的交叉熵损失。

torch.nn.CrossEntropyLoss（）内的核心代码如下：

batch_loss = 0.
for i in range(input.shape[0]):   # 遍历样本数
    numerator = np.exp(input[i, target[i]])	  # 对每个目标标签求指数
    denominator = np.sum(np.exp(input[i, :])) 	 # 每个目标标签所在样本总体指数之和			   
    loss = -np.log(numerator / denominator)    # 损失函数对数公式
    batch_loss += loss  # 所有样本损失之和

其中，公式中损失函数只有对数log(numerator / denominator)原因是，其他标签默认系数为0，因此代码中省略，因此代码也可写成如下：

for i in range(input.shape[0]):
	Loss[i]=-input[i, target[i]+sum(math.exp(input[i][:]))
loss = sum(Loss)