Python金融数据三：Python程序计算看涨期权

Black-Scholes-Merton期权定价模型 Black-Scholes-Merton Option Pricing Model 即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。

其中:
d1 [ln(S/X) (r σ^2/2)T]/(σ√T)
d2 d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利 对数 回报率的年度波动率 标准差
**N(d1) N(d2 —正态分布变量的累积概率分布函数 **在此应当说明两点
第一 该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次 而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为 r LN(1 r0)或r0 exp®-1例如r0 0.06 则r LN(1 0.06) 0.0583 即100以583%的连续复利投资第二年将获106 该结果与直接用r0 0.06计算的答案一致。
第二 期权有效期T的相对数表示 即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天 则T 100/365 0.274。

***这部分知识来源于百度知道回答者 夏轩540206586 ***

from math import *
def bs_call(S,X,T,r,sigma):
 d1 (log(S/X) (r 0.5*sigma**2)*T)/(sigma * sqrt(T))
 d2 d1-sigma * sqrt(T)
 return S*CND(d1)-X*exp(-r*T)*CND(d2)

由于导入的数学模块不包括累积标准正态分布函数 所以得编写一个相应的程序。

from math import *
def bs_call(S,X,T,r,sigma):
 d1 (log(S/X) (r sigma*sigma/2.)*T)/(sigma * sqrt(T))
 d2 d1-sigma * sqrt(T)
 return S*CND(d1)-X*exp(-r*T)*CND(d2)
def CND(X):
 (a1,a2,a3,a4,a5) (0.31938153,-0.356563782,1.781477937,-1.821255978,1.330274429)
 L abs(X) #abs()绝对值函数
 K 1.0/(1.0 0.2316419*L)
 w 1.0-1.0/sqrt(2*pi)*exp(-L*L/2.)*(a1*K a2*K*K a3*pow(K,3) a4*pow(K,4) a5*pow(K,5))
 if X 0:
 w 1.0-w
 return w
print(bs_call(40,42,0.5,0.1,0.2))
-2.2294217320982987# 跟书本上例题不一致 请勿参考