浅谈PHP中如何使用位运算实现加减乘除运算

计算机最基本的操作单元是字节，一个字节由8个位组成，一个位只能存储一个0或1。所有数据在计算机中都是采用二进制，即 1 和 0 的编码存储和运算。

这次尝试在 PHP 中使用位运算实现四则运算，首先介绍一些基本概念：

原码：将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值

反码：正数反码和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反

补码：正数补码和原码一样；负数补码为反码加 1

计算机中的数使用 补码 的形式存储

⒈ 加法

二进制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不需要进位，但 1 + 1 则需要进位。所以，首先通过 抑或 运算得到不需要进位的那些位相加的结果。然后进行 与 运算，当相加的两位都为 1 时结果为 1。所以如果与运算的结果大于 0 说明需要进位，此时将与运算的结果按位左移 1 位，此时将左移的结果与抑或运算得到的结果重新进行上述的运算过程，直到与运算的结果为 0。

⒉ 减法
减法可以看作是减数为负数的加法，例如 2 - 1 可以看作是 2 + （-1）。
⒊ 乘法
乘法也可以看作是加法的变种，例如 m * n 可以看作是 n 个 m 相加的结果。但乘法使用位运算还有更快捷的实现方式。例如 3 * 10：3 的二进制表示为 0011，10 的二进制表示为 1010
     0 0 1 1
 ×      1 0 1 0
————————————
     0 0 0 0
 0 0 1 1 0
    0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
————————————
0 0 1 1 1 1 0
由上图可以看出，乘法计算的结果为：当乘数的位的值为 1 时，将被乘数按位左移相应的位数，最后将这些按位左移后得到的结果相加及时最后的结果。
⒋ 除法
同乘法类似，除法可以看作是被除数可以减去多少个除数。
= $divisor) {
    $i = 0;
    $mul_divisor = $divisor;

    while ($dividend >= ($mul_divisor << 1)) {
 $i ++;
 $mul_divisor <<= 1;
    }

    $dividend -= $mul_divisor;
    $quotient += 1 << $i;
}

      $remainder = $dividend;
      if (! $flag) {
   $quotient = add(~ $quotient, 1);
      }
      if (! $dividend_flag) {
   $remainder = add(~$remainder, 1);
      }

      return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
    }
以上。
需要指出的是，上面的代码在实现过成功并没有考虑数据的溢出。两个很大的数相加可能会溢出；正数减负数也可能溢出；两个大数相乘也会溢出；任何数除以 0 都会溢出。
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