多标签(组)运算

一、概述

标签是精细化运营必不可少的工具，常见的使用场景有标签推送，千人千面的广告展示等。在实际的业务中，标签往往是通过交并差非运算组合在一起使用，比如：标签组合是 A ∪ B ∩ C，需要判断用户在不在这个集合中。

以千人千面展示广告为例，我们会有这样的需求：

(美甲师或者美甲店主)且参与了开店计划的广州用户展示A广告。
(美甲师或者美甲店主)且参与了开店计划的深圳用户展示B广告。

标签说明：这里的标签都是用户标签，英文标签：美甲师( identity_1)、美甲店主( identity_2)、参与了开店计划( shop_setup_user)、广州( guangzhou)、深圳( shenzhen)。

二、实现思路

首先，从需求可以得出广告展示的标签表达式：

A 广告： (identity_1 ∪ identity_2) ∩ shop_setup_user ∩ guangzhou
B 广告： (identity_1 ∪ identity_2) ∩ shop_setup_user ∩ shenzhen

为了方便表示「交并差非」所有运算，将「交并差非」分别用「+-!」表示*，其中运算没有优先级区别，于是上面的表达式可以写成：

A 广告： (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou
B 广告： (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*shenzhen

分析：一个用户包含多个标签，判断「一个用户」是否存在「一个标签运算的集合」中，从而来展示广告，其核心就是：判断一个并集集合与另一个(多个运算的)集合的交集关系。

1. 表达式分析表达式含义

结合「交并差非」的含义，以及(除了「!」)符号左右结合运算的原理，可以明确符号连接左右两个的标签(表达式)的含义：

由「+」连接的两个标签(表达式)是或的关系，只要有一个与用户的标签有交集即为true。
由「*」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左右两个都与用户的标签有交集才为true。
由「-」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左边与用户的标签有交集且右边与用户的标签没有交集，才为true。
「!」比较特殊，它是使得其后跟着的标签(表达式)相反。

转成二叉树

理清楚含义以后，可以看出只要用递归的方式对其左右运算，就可以得到「用户是否在标签表达式」集合里的结果。左右运算的一个很合适的数据结构就是二叉树，大致思路就是：

将表达式转成二叉树
递归二叉树判断

image.png

2. 表达式解析

关于表达式的解析，与基本的四则运算表达式解析基本一致，只不过我们的含义不一样，以及没有符号的优先级区别。

a. 中缀表达式与后缀表达式

中缀表达式就是常说的算数表达式，比如：1+2*3/(2+1)。后缀表达式（也叫逆波兰表示法）就是运算符在运算数之后的表达式，比如上述的表达式写成：12321+(1+2*3/(123+*/(21+2*3/(21232+*/(+1+2*3/(2+1232+*/(+11+2*3/(2+112321+*/(+)1+2*3/(2+1)12321++*/(
1+2*3/(2+1)12321++*/
1+2*3/(2+1)12321+/+*
1+2*3/(2+1)12321+，写入操作符栈中。

遇到)，从非空的操作符栈，中弹出一项；若项不为(，则写至输出，若项为(，则退出循环。

循环读取结束后，将操作符栈逐个弹出拼在output后即可。

代码实现(PHP)

function expressionToSuffixexpressionArray($expression){
    $charArray = array_reverse(str_split($expression));
    $operationArray = [];
    $output = [];    while (($c = array_pop($charArray)) != '') {        if (in_array($c, ['(', '+', '-', '*', '/'])) {
            array_push($operationArray, $c);
        } elseif (in_array($c, [')'])) {            while ($op = array_pop($operationArray)) {                if ($op == '(') {                    break;
                }
                array_push($output, $op);
            }
        } else {
            array_push($output, $c);
        }
    }    return array_merge($output, $operationArray);
}//测试代码$expression = '3*(2+1)';
$result = expressionToSuffixexpressionArray($expression);echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);

输出：

expression: 3*(2+1)Array(
    [0] => 3
    [1] => 2
    [2] => 1
    [3] => +
    [4] => *
)

解析标签表达式

基础的表达式解析实现了，针对我们的标签表达式(多个字符组成一个标签)，以及去掉「/」，加上「!」的逻辑，稍作修改：

function expressionToSuffixexpressionArray($expression){
    $charArray = array_reverse(str_split($expression));
    $operationArray = [];
    $output = [];

    $expression = '';    while (($c = array_pop($charArray)) != '') {        if (in_array($c, ['(', '+', '-', '*'])) {            if (!empty($expression)) {
                array_push($output, $expression);
                $expression = '';
            }
            array_push($operationArray, $c);
        } elseif (in_array($c, [')'])) {            if (!empty($expression)) {
                array_push($output, $expression);
                $expression = '';
            }            while ($op = array_pop($operationArray)) {                if ($op == '(') {                    break;
                }
                array_push($output, $op);
            }
        } elseif (in_array($c, ['!'])) {            if (!empty($expression)) {
                array_push($output, $expression);
                $expression = '';
            }
            array_push($output, $c);
        } else {
            $expression .= $c;
        }
    }    return array_merge($output, $operationArray);
}//测试代码$expression = '(identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou';
$result = expressionToSuffixexpressionArray($expression);echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);

输出：

expression: (identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhouArray(
    [0] => identity_1
    [1] => identity_2
    [2] => +
    [3] => shop_setup_user
    [4] => guangzhou
    [5] => *
    [6] => *
)

b. 后缀表达式转二叉树

分析：根据后缀表达式的含义，符合表示前面两个元素的运算。因此在遍历时，可以利用一个栈去暂存标签表达式，当遍历到符号，就弹出两个标签作为其运算的左右元素，形成一个新的节点放回到栈中，如此循环就能形成一个完整的二叉树。

//转后缀表达式的方法...//基础节点class TreeNode{    public static function create(string $root = '')
    {        return [            'root' => $root,            'left' => '',            'right' => '',            'opposite' => false,
        ];
    }
}//后缀表达式数组转成二叉树function suffixexpressionArrayToBinaryTree($suffixexpressionArray){
    $stack = [];
    $suffixexpressionArray = array_reverse($suffixexpressionArray);    while ($item = array_pop($suffixexpressionArray)) {        if (in_array($item, ['+', '-', '*'])) {
            $node = TreeNode::create($item);
            $node['right'] = array_pop($stack);
            $left = array_pop($stack);            if ($left['root'] == '!') {
                $node['right']['opposite'] = true;
                $node['left'] = array_pop($stack);
            } else {
                $node['left'] = $left;
            }

            array_push($stack, $node);
        } else {
            array_push($stack, TreeNode::create($item));
        }
    }    return $stack;
}//测试代码$expression = '(identity_1+identity_2)*shop_setup_user*guangzhou';
$result = expressionToSuffixexpressionArray($expression);echo "expression: {$expression}" . PHP_EOL;
print_r($result);

$tree = suffixexpressionArrayToBinaryTree($result);
print_r($tree);

输出：

Array(
    [0] => Array
        (
            [root] => *
            [left] => Array
                (
                    [root] => +
                    [left] => Array
                        (
                            [root] => identity_1
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [right] => Array
                        (
                            [root] => identity_2
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [opposite] =>
                )

            [right] => Array
                (
                    [root] => *
                    [left] => Array
                        (
                            [root] => shop_setup_user
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [right] => Array
                        (
                            [root] => guangzhou
                            [left] =>
                            [right] =>
                            [opposite] =>
                        )

                    [opposite] =>
                )

            [opposite] =>
        )

)

3. 判断标签组是否包含用户

回顾一下符号的含义：

由「+」连接的两个标签(表达式)是或的关系，只要有一个与用户的标签有交集即为true。
由「*」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左右两个都与用户的标签有交集才为true。
由「-」链接的两个标签(表达式)是交的关系，左边与用户的标签有交集且右边与用户的标签没有交集，才为true。
「!」比较特殊，它是使得其后跟着的标签(表达式)相反。

说明：

这里函数传入参数设计为「用户标签」和上一步构成的「树」。
「用户标签」是个数组。
判断逻辑先简单判断是否存在于「用户标签」数组中。

实现

//接上面的代码//...function isContained(array $userTags, array $rootNode): bool{
    $result = false;    if (in_array($rootNode['root'], ['+', '-', '*'])) {        switch ($rootNode['root']) {            case '+':
                $result = (isContained($userTags, $rootNode['left']) || isContained(
                        $userTags,
                        $rootNode['right']
                    ));                break;            case '-':
                $result = ((isContained(
                            $userTags,
                            $rootNode['left']
                        ) === true) && (isContained(
                            $userTags,
                            $rootNode['right']
                        ) === false));                break;            case '*':
                $result = (isContained($userTags, $rootNode['left']) && isContained(
                        $userTags,
                        $rootNode['right']
                    ));                break;
        }
    } else {
        $result = in_array($rootNode['root'], $userTags);
    }    if ($rootNode['opposite']) {
        $result = !$result;
    }    return $result;
}//测试代码//$tree 是上一步的tree$userTags1 = ['tag1', 'tag2', 'identity_1', 'guangzhou', 'shop_setup_user'];
$result1 = isContained($userTags1, $tree[0]);

$userTags2 = ['tag1', 'tag2', 'identity_2', 'shop_setup_user'];
$result2 = isContained($userTags2, $tree[0]);

$userTags3 = ['tag1', 'tag2', 'identity_3', 'guangzhou', 'shop_setup_user'];
$result3 = isContained($userTags3, $tree[0]);

var_dump($result1, $result2, $result3);

输出：

bool(true)bool(false)bool(false)

三、场景扩展

在实际的业务中，标签组合会更加复杂。除了「标签」与「标签」组合，还可会有「标签」与「标签组」，「用户标签」与「设备标签」。下面谈谈这些需求如何支持。

1. 标签与标签组互相嵌套

标签组实质也是通过标签的运算组合在一起，举个例子：
标签组1：Atag1+Atag2*Atag3
标签组2：Btag4-[标签组1]
结果：Btag4-(Atag1+Atag2*Atag3)

2. 多种类型的标签组合运算

四、结语

除了「判断标签组是否包含用户」这个需求，还有另外一个需求也很常用：「判断标签表达式包含多少用户」，这个需求除了逻辑还涉及到数据库的设计，实现方案跟实际场景也有关系，就不在这里讨论啦。

作者：BeckJiang
链接：https://www.jianshu.com/p/68a7e1015f1b

多标签(组)运算

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