经典算法4——折半查找

​折半查找又称二分查找，它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
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首先，假设表中元素是按升序排序，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一字表。重复以上过程，直到查找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求：

1、必须采用顺序存储结构

2、必须按关键字大小有序排列

算法复杂度：

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2]，则z找到x，算法终止；若xa[n/2]，则只要在数组的右半部分继续搜索x。

平均时间复杂度：O(log2n)

折半查找法充分利用率元素间的次序关系，利用分治策略，与顺序查找相比，大大缩减平均查找时间。在算法的使用中较为普遍。

伪代码：

left = 1
right = A.length
while left <= right
    mid = (left + right) / 2
    if A[mid] == key
        return mid
    else if A[mid] > key
        right = mid - 1
    else
        left = mid + 1
return -1

Java实现：

a[10] = {10,11,12,14,20,32,34,35,41,43};
定义key = 11;

public class BinarySearch {

    public static void main(String[] args) {
        // input data
        int[] a = {10,11,12,14,20,32,34,35,41,43};
        int key = 11;
        // 调用算法，并输出结果
        int result = search(a, key);
        System.out.println(result);
    }

    private static int search(int[] a,int key){
        // 初始化变量
        int left = 0;
        int right = a.length - 1;
        // 循环终止条件为：左右端点发生交错
        while (left <= right){
            // 取中间元素，以下写法防止数据量较大时发生溢出
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if (a[mid] == key){
                // 情况1：与key相等
                return mid + 1;
            }else if(a[mid] > key){
                // 情况2：比key大
                right = mid - 1;
            }else {
                // 情况3：比key小
                left = mid + 1;
            }
        }
        // 循环结束还未触发内部的return则代表未找到，此时返回-1
        return -1;
    }

}