DSA之排序（2）：插入排序

• 1 插入排序
• • 1.1 基本思想
  • 1.2 基本操作
  • 1.3 插入位置
• 2 插入排序的种类
• • 2.1 直接插入排序
  • • 2.1.1 直接插入排序算法
    • 2.1.2 性能分析
    • 2.1.3 结论
  • 2.2 折半插入排序
  • • 2.2.1 折半插入排序算法
    • 2.2.2 性能分析
  • 2.3 希尔排序
  • • 2.3.1 希尔排序算法
    • 2.3.2 性能分析
    • 2.3.3 结论

把待排序的，插入到已经排好序的合适的位置。

边插入边排序，保证子序列都是排好序的。

Q：如何找到插入位置？
A：下方的插入排序方法将会介绍。

采用顺序查找法查找插入位置。

循环跳出条件为：j >= 0 && x < a[j]
从后往前找，但有个问题，每次循环都要判断两个，时间太久，之前在顺序查找法的时候，有个带哨兵的，现在可以用上。直接把待插入元素第i个位置上的元素放到下标为0的位置（哨兵位置）上面。

void InsertSort(SqList &L)
{
	int i, j;
	for (i = 2; i <= L.length(); ++i)
	{
		if (L.r[i].key < L.r[i-1].key)//若"<"，需要将L.r[i]插入到有序子表
		{
			L.r[0] = L.r[i];//复制2为哨兵，减少循环的比较条件
	for (j = i-1; L.r[0].key < L.r[j].key; --j)
			{
				L.r[j+1] = L.r[j];//记录后移
			}
			L.r[j+1] = L.r[0];//插入到正确的位置
		}
	}
}

直接插入法是在查找位置的时候，从后往前依次进行比较的，这种一个一个进行比较的方法叫做顺序查找法。折半查找法定义一个low端一个high端，找到mid中间位置，与哨兵位置比较，mid比哨兵小，就在右半区域进行查找；反之亦然。找到后依然是要将位置向后移动，然后将哨兵位置的元素放到合适的位置。

void BInsertSort(SqList &L)
{
	for (i = 2; i <= L.length(); ++i)//依次插入第2~第n个位置
	{
		L.r[0] = L.r[i];//当前插入元素存到哨兵位置
		low = 1;
		high = i-1;//采用二分查找法查找插入位置
		while(low <= high)
		{
			mid = (low + high) / 2;
			if (L.r[0].key < L.r[mid].key)
			{
				high = mid - 1;
			}
			else 
			{
				low = mid + 1;
			}
		}//循环结束，high+1则为插入位置
		for (j = i-1; j >= high+1; --j)
		{
			L.r[j+1] = L.r[j];//移动元素
		}
		L.r[high+1] = L.r[0];//插入到正确的位置
	}
}

折半只是减少了比较的次数，移动的次数没有减少。

希尔排序算法的出发点，就是怎么能够在进行插入排序的时候基本有序，怎么能比较一次就移动一大步，相当于是继承了上方几种排序的优点。

基本思想：
先将整个待排记录序列分割成若干子序列（元素个数就少了，交换的时候可以移动一大步），分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

希尔排序算法，特点：

• 缩小增量
• 多遍插入排序

思路：

最后一次是1间隔的插入排序。

特点：

//主程序
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t)
{
//按增量序列dlta[0...t-1]对顺序表L作希尔排序
	for (k=0; k
		ShellInsert(L, dlta[k]);//一趟增量为dlta[k]得到插入排序，总共是循环的t趟
	}
}

//其中一趟的排序操作
void ShellInsert(SqList &L, int dk)
{
	for (i=dk+1; i<=L.length(); ++i)
	{
		if (r[i].key < r[i-dk].key)
		{
			r[0] = r[i];
for (j=i-dk; j>0 && (r[0].key
				r[j+dk]=r[j];
			}
			r[j+dk] = r[0];
		}
	}
}

本质上还是插入排序，但是按照间隔来的。

非稳定性算法