在复现论文时，涉及到了迭代重加权最小二乘法，故此找了论文推导看了一下，然后加上了自己的一些理解，但不一定对。
一.推导参考文献：
[1]方兴,黄李雄,曾文宪,吴云.稳健估计的一种改进迭代算法[J].测绘学报,2018,47(10):1301-1306.
参考文章：
https://blog.csdn.net/baidu_35570545/article/details/55212241
问：为什么从公式(4)到公式(5)，经过变换以后这个
b
T
b^{T}
bT就放到前面去了？
答： 其实在公式(4)和公式(5)中的累加部分，只有
b
b
b为向量，其余两个
p
i
p_{i}
pi和
v
i
v_{i}
vi都是数值。所以公式(4)是累加行向量，公式(5)是累加列向量，而且两个结果都是0。
这样理解应该也是对的， b b b为样本，当所有样本累加的时候，根据线性相关的定义，是可以让结果等于0的。肯定是超过坐标轴数 t t t的（即对 b b b组成的 B B B来说，样本数大于坐标轴数，行数 n n n>列数 t t t），也就是说所有样本放在一起肯定是线性相关的。所以不管公式(4)是累加行向量还是公式(5)是累加列向量，两个结果都是0，是相等的。——所以根据需要，我们选择使用bT，这样就得到了从公式(4)到公式(5)的转变。这么做的好处就是写成后面那种矩阵形式。
甚至迭代重加权最小二乘法可以这么理解：
理想情况：当所有样本行数
n
n
n>列数t时，所有样本应该是线性相关的，即每个向量可以找到一个系数（而在这里，这个系数显然就是
p
i
p_{i}
pi和
v
i
v_{i}
vi相乘），使得所有向量相加为0。
现实情况：数据总是有噪点，所以不可能为0，但是咱们让它尽量接近于0就可以了。所以说，从以上想法出发。
可以得到两个结论：
- 所以其实迭代重加权最小二乘法其实本质上就是要找到这个系数（利用了样本之间的线性相关性），使得各个样本之和尽量接近于0。
- 想要使用迭代重加权最小二乘法，起码样本数，要大于坐标轴数。例如：三维坐标系下表示的坐标点，样本数起码要大于四个。 ）。
三.算法实现步骤补充：在公式(5)里面，b为b×t，pi和v为数值。而等价权矩阵P为n×n的矩阵，残差向量V为n×1的矩阵。
- 选取LS（常规的最小二乘法，least-squre）估计的 x ^ 0 = ( B T B ) − 1 B T l hat{x}^{0}=(B^{T}B)^{-1}B^{T}l x^0=(BTB)−1BTl为迭代初始值，求出初始残差 v 0 v^{0} v0。
- 标准化残差得到 u u u，由 P ˉ = p i ω i = p i φ ( v i ) v i bar{P}=p_{i}omega_{i}=p_{i}frac{varphi(v_{i})}{v_{i}} Pˉ=piωi=piviφ(vi)作为每个样本的初始权重。
- 利用 x ^ = ( B T P ˉ B ) − 1 B T P ˉ l hat{x}=(B^{T}bar{P}B)^{-1}B^{T}bar{P}l x^=(BTPˉB)−1BTPˉl求得的 x ^ 1 hat{x}^{1} x^1代替 x ^ 0 hat{x}^{0} x^0，求得了新的残差 v 1 v^{1} v1。
- 返回步骤(2)，依次迭代计算
x
^
i
hat{x}^{i}
x^i，当相邻两步的回归系数（即咱们要求的参数）的差的绝对值的最大值小于预先设定的标准误差的时，迭代结束，即
m
a
x
∣
x
^
i
−
x
^
i
−
1
∣
<
ε
max|hat{x}^{i}-hat{x}^{i-1}|
1.其中 B B B是样本值系数矩阵， l l l是观测值向量， P ˉ bar{P} Pˉ是等价权阵
2.
