【装箱问题】

题号：NC16693
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

有一个箱子容量为V（正整数，0 ≤ V ≤ 20000），同时有n个物品（0＜n ≤ 30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

1个整数，表示箱子容量
1个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积

1个整数，表示箱子剩余空间。

示例1

24 6 8 3 12 7 9 7

0

java代码实现：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int V = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        int [] res = new int[n+1];    //存储所有的物品
        int [][] dp = new int[n+1][V+1];    //dp[i][j]代表在背包容量为j的情况下，装i个物品的最大价值
        for(int i = 1; i <= n; i++ ){
            res[i] = sc.nextInt();
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= V; j++){
                //此处是dp[][]的重要之处，就是写状态转移方程，根据上面所述dp[i][j]代表的是背包容量为j的情况下，装i个物品的最大价值
                //也就是对于第i个物品，我们可以选择装或者不装。如果我们要装第i个物品的话，我们首先要保证当前的背包容量足够装下第i个物品，
                //那么此时的最佳价值应该是dp[i-1][j-res[i]]+res[i]
                //如果不装，那么就等于dp[i-1][j]
                //取两者的最大值，就是dp[i][j]，最后dp[n][v]就是最大价值
                if(j >= res[i]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-res[i]] + res[i]);
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }  
        System.out.println(V - dp[n][V]);
        sc.close();
    }
}