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最小表示法

字符串的最小表示

循环同构

最小表示

simple 的暴力

最小表示法

算法核心

时间复杂度

算法流程

代码

最小表示法

最小表示法是用于解决字符串最小表示问题的方法。

字符串的最小表示

循环同构

最小表示

字符串 S 的最小表示为与 S 循环同构的所有字符串中字典序最小的字符串

simple 的暴力

我们每次比较 i 和 j 开始的循环同构，把当前比较到的位置记作 k，每次遇到不一样的字符时便把大的跳过，最后剩下的就是最优解。

// C++ Version
int k = 0, i = 0, j = 1;
while (k < n && i < n && j < n) {
  if (sec[(i + k) % n] == sec[(j + k) % n]) {
    ++k;
  } else {
    if (sec[(i + k) % n] > sec[(j + k) % n])
      ++i;
    else
      ++j;
    k = 0;
    if (i == j) i++;
  }
}
i = min(i, j);

# Python Version
k, i, j = 0, 0, 1
while k < n and i < n and j < n:
    if sec[(i + k) % n] == sec[(j + k) % n]:
        k += 1
    else:
        if sec[(i + k) % n] > sec[(j + k) % n]:
            i += 1
        else:
            j += 1
        k = 0
        if i == j:
            i += 1
i = min(i, j)

随机数据下表现良好，但是可以构造特殊数据卡掉。

我们发现，当字符串中出现多个连续重复子串时，此算法效率降低，我们考虑优化这个过程。

最小表示法

算法核心

时间复杂度

O（n）

算法流程

1. i = 0,j = 1,k = 0,表示从 i 开始 k 长度和从 j 开始 k 长度的字符串相同（i，j表示当前判断的位置）
2. 当 str[i] == str[j] 时，根据上面 k 的定义，需要进行 k+1 操作
3. 当 str[i] > str[j] 时，i 位置比 j 位置上字典序要大，那么不能使用 i 作为开头了，我们要将 i 向后移动，移动多少呢？因为 i 开头和 j 开头的有 k 个相同的字符，那么就执行 i = i + k +1
4. 相反str[i] < str[j]时，执行：j = j + k +1
5. 若滑动后i == j，因为两个指针指向的内容都一样，则随意选一个加一以保证比较的两个字符串不同，并且重新开始，清空相同长度 k = 0
6. 答案为 i, j  中较小的一个

代码

        //C语言版
        int k = 0, i = 0, j = 1;
        while (k < n && i < n && j < n) {
            if (s[(i + k) % n] == s[(j + k) % n]) {
                k++;
            } else {
                if(s[(i + k) % n] > s[(j + k) % n])
                {
                    i = i + k + 1;
                }else
                {
                    j = j + k + 1;
                }
                if (i == j) i++;
                    k = 0;
            }
        }
        i = fmin(i, j);

// C++ Version
int k = 0, i = 0, j = 1;
while (k < n && i < n && j < n) {
  if (sec[(i + k) % n] == sec[(j + k) % n]) {
    k++;
  } else {
    sec[(i + k) % n] > sec[(j + k) % n] ? i = i + k + 1 : j = j + k + 1;
    if (i == j) i++;
    k = 0;
  }
}
i = min(i, j);

# Python Version
k, i, j = 0, 0, 1
while k < n and i < n and j < n:
    if sec[(i + k) % n] == sec[(j + k) % n]:
        k += 1
    else:
        if sec[(i + k) % n] > sec[(j + k) % n]:
            i = i + k + 1
        else:
            j = j + k + 1
        if i == j:
            i += 1
        k = 0
i = min(i, j)