AcWing C++语法笔记第九节位运算与常用库函数

1、该系列为ACWing中c++语法课，已购买正版，课程作者为yxc（请大家支持正版）。
2、为啥写在这儿，问就是oneNote的内存不够了QAQ
3、该节是语法课最后一节，完结撒花！！

• 一、 位运算
• 二、 常用库函数
• • 2.1 reverse 翻转
  • 2.2 unique 去重
  • 2.3 random_shuffle 随机打乱
  • 2.4 sort
  • 2.5 lower_bound/upper_bound 二分

异或可以看成不进位加法，一样就是0，不一样就是1。

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int a =3, b=2;
	cout << (a^b) << endl;
	return 0;
}

右移： a >> k (移动k位) 等价于 a / 2 k a/2^{k} a/2k
左移： a << k 等价于 a ∗ 2 k a*2^{k} a∗2k

• 常用操作：
  • 求x的第k位数字（从个位开始） x >> k & 1（先将第k位挪到个位，再用&1可以取个位数字）
    

  查看数字的二进制
  int a = 13
  for (int i = 5; i>=0; i--) cout << (a >> i & 1) << endl;
  

  • lowbit(x) = x & -x，返回x的最后一位1 （两个数字的前半部分取反，后半部分相同，参考原码和补码）（-x和~x+1的表示方式相同）
    

几乎所有的常用库函数都在算法库里面：#include

reverse函数是O(n)的。
翻转一个vector：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    vector a({1, 2, 3, 4, 5});
    reverse(a.begin(), a.end());
    
    for(int x:a) cout << x <<' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

翻转一个数组，元素存放在下标1 ~ n：reverse(a + 1, a + n + 1);

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    reverse(a, a+5);
    
    for(int x: a) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

返回去重（只去掉相邻的相同元素）之后的尾迭代器（或指针），仍然为前闭后开，即这个迭代器是去重之后末尾元素的下一个位置。该函数常用于离散化，利用迭代器（或指针）的减法，可计算出去重后的元素个数。

注意：
1、unique函数需要相同元素挨在一起，才能去重。该函数会把所有不同的元素放在开头。（如下图所示）
2、unique函数的返回值是不同元素的下一个位置（相当于新数组的end）

把一个vector去重：

int m = unique(a.begin(), a.end()) – a.begin();
m表示数组中不同元素的数量


#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{    
    vector a({1, 1, 2, 2, 3, 4, 5});
    
    int m = unique(a.begin(), a.end()) - a.begin();

    cout << m << endl;
    
    for(int i = 0; i 
将vector数组不同元素之外的删除：
 
a.erase(unique(a.begin(), a.end()), a.end());
 
把一个数组去重，元素存放在下标1 ~ n：
 
int m = unique(a + 1, a + n + 1) – (a + 1);


#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int a[] = {1, 1, 2, 2, 3, 4, 5};
    
    int m = unique(a, a+7) - a;

    cout << m << endl;
    
    for(int i = 0; i 
2.3 random_shuffle 随机打乱 
用法与reverse相同。
 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    vector a({1, 2, 3, 4, 5});
    
    srand(time(0)); // 随机种子
    
    random_shuffle(a.begin(), a.end());
    
    for(int x: a) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}
 
2.4 sort 
对两个迭代器（或指针）指定的部分进行快速排序。可以在第三个参数传入定义大小比较的函数，或者重载“小于号”运算符。
 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    vector a({1, 5, 3, 2, 4});
    
    sort(a.begin(), a.end());  // 从小到大
    
    for(int x: a) cout << x << ' ';
    cout << endl;
    
    sort(a.begin(), a.end(), greater()); // 从大到小
    
    return 0;
}
 
// 自行设定排序函数
// 如果a应该排在b前面，返回true；否则返回false
bool cmp(int a, int b)
{
	return a b;
	// 实现从大到小的排序
}
sort(a.begin(), a.end(), cmp);
 
把一个int数组（元素存放在下标1 ~ n）从大到小排序，传入比较函数：
 
int a[MAX_SIZE];
bool cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
 
把自定义的结构体vector排序，有两个方法：
 
1、重载小于号运算符：
 
// 全局变量Rec 
struct Rec
{
    int id, x, y;
};

vector a;

bool operator <(const Rec &a, const Rec &b)
{
        return a.x < b.x || a.x == b.x && a.y < b.y;
}

sort(a.begin(), a.end());
 
2、自定义比较函数
 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
struct Rec
{
	int x, int y;
	bool operator< (const Rec &t)const
	{
		// 当前的x要不要排到t的前面
		// 如果小于t.x那么排到前面
		return x < t.x;
	}
}a[5];

bool cmp(Rec a, Rec b)
{
	return a.x < b.x;
}

int main()
{   
	for(int i=0, i<5; i++)
	{
		a[i].x = -i;
		a[i].y = i;
	}
	for(int i=0; i<5; i++) printf("(%d, %d)", a[i].x, a[i].y);
    cout << endl;
    
    sort(a, a+5, cmp);  // 从小到大
    
    for(int i=0; i<5; i++) printf("(%d, %d)", a[i].x, a[i].y);
    cout << endl;
    
    return 0;
}
 
2.5 lower_bound/upper_bound 二分 
使用这两个函数首先需要数组或vector已经从小到大排好序。
 
lower_bound的第三个参数传入一个元素x，在两个迭代器（指针）指定的部分上执行二分查找，返回指向第一个大于等于x的元素的位置的迭代器（指针）。
 
upper_bound的用法和lower_bound大致相同，唯一的区别是查找第一个大于x的元素。当然，两个迭代器（指针）指定的部分应该是提前排好序的。
 
在有序int数组（元素存放在下标1 ~ n）中查找大于等于x的最小整数的下标：
 
int i = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, x) - a; 
// 参数：begin/end/要比较的值
 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    int a[] = {1, 2, 4, 5, 6};
    
	int *p= lower_bound(a, a+5, 3);
	cout << *p << endl;
	// 如果参数是7（大于所有值），返回数组的end元素的随机值

	int t= lower_bound(a, a+5, 7) -a;
	// 返回下标5。
    
    return 0;
}
 
在有序vector中查找小于等于x的最大整数（假设一定存在）：
 
int y = *--upper_bound(a.begin(), a.end(), x);
 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main()
{
    vector a{1, 2, 4, 5, 6};

	int t = lower_bound(a.begin(), a.end(), 3) - a.begin();
	cout << a[t] << endl; 
    
    return 0;
}