二叉树最近的公共祖先[后序遍历与回溯模型的考察]

• 前言
• 一、二叉树最近的公共祖先
• 二、直接法 & 回溯模型
• • 1、直接法
  • 2、回溯模型（合并if）
• 总结
• 参考文献

二叉树问题都可分类于，前序与dfs/中序与平衡二叉/后序与回溯/层序与bfs。二叉树最近的公共祖先，用回溯时寻找到的祖先体现为最近祖先。

按后序遍历的节点顺序，以每个节点作为root，寻找左右节点，当两个都找到了则该root为最近公共祖先。

// 二叉树的最近公共祖先。
public class LowestCommonAncestor {
    // 按后序遍历的节点顺序，以每个节点作为root，寻找左右节点，当两个都找到了则该root为最近公共祖先。
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (left != null) return left;
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (right != null) return right;

        flag1 = flag2 = false;
        order(root, p, q);
        return flag1 && flag2 ? root : null;
    }

    boolean flag1, flag2;// 标记两个是否都找到了。

    private void order(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return;
        if (root == p) flag1 = true;
        if (root == q) flag2 = true;

        order(root.left, p, q);
        order(root.right, p, q);
    }

    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        TreeNode(int x) {
            val = x;
        }
    }
}

利用回溯时判定左右两边是否都找到了。（后序遍历与回溯模型的考察。）

两种情况，p/q有一个作为它们俩的最近公共祖先；有个root的左右子树上挂着p/q；

第一种情况：率先找到那个就是它俩公共祖先；第二种情况：回溯时左右子树都找到了，返回root即可。

注：左子树找到了root，就不用再遍历右边的所有右子树了，这部分可以剪枝。

// 利用回溯时判定左右两边是否都找到了。（后序遍历与回溯模型的考察。）
// 两种情况，p/q有一个作为它们俩的最近公共祖先；有个root的左右子树上挂着p/q；
// 第一种情况：率先找到那个就是它俩公共祖先；第二种情况：回溯时左右子树都找到了，返回root即可。
// 注：左子树找到了root，就不用再遍历右边的所有右子树了，这部分可以剪枝。
class LowestCommonAncestor2 {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || isFind) return null;// 剪枝。
        if (root == p || q == root) return root;

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        // 一个在左，一个在右，root就是最近公共祖先。
        if (left != null && right != null) {
            isFind = true;

            return root;
        }
        return left != null ? left : right;
    }

    boolean isFind = false;// 找到了设个标记，方便剪枝。


    // Definition for a binary tree node.
    public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;

        TreeNode(int x) {
            val = x;
        }
    }

1）二叉树问题，莫过于前序与dfs/中序与平衡二叉/后序与回溯/层序与bfs。
2）9个月前写的回溯模型，回溯时有left/right是否为null的四种情况判定，意味着4个if，现在很容易就把if合并，写出更简洁的代码，所以要多练才会灵活，思路才能打开 & 寻找到联系之处。

[1] LeetCode 二叉树最近的公共祖先