实现位映射与布隆过滤器

少量的数据可以存储在arry或者link中，需要查找的时候，把所有的数据都读到内存里，然后用for去遍历。但是有大量的数据的话，内存就放不下了。比如，在10亿个不重复的int中查找一个数。

把int映射到bit上，由于二者大小相差32倍，所以可以节省大量空间。

因为计算机很多底层，例如IO是以byte位单位传输数据，所以java以及很多编程语言并没有bit[ ]。所以需要用byte[ ]代劳一下，此处以一个byte数组存储1-8的int为例。说明byte[ ]是如何代替bit[ ]存储数组的。

1. new一个byte[2^29]. int有2 ^32种可能，即需要一个bit[2 ^32]。一个byte=8个bit，所以除以2 ^3
2. 计算int的对应的bit[ ] 上的位置,也是int的顺序位置。int的范围为[-2^31 ，2^31], 但是bit[ ]索引的范围应为（0, 2^ 32）。所以要将int + 2^31。(是+不是*)
3. 首先求出int在哪个byte中。因为bit和byte是8倍的关系，所以将1.中的索引/8。
4. 最后求出int在byte内部的索引。1.中的索引/8求余数。

位运算技巧：
1向左推n位，就是2的n次方
想取第n位，就向右推n-1位，再&1
想在num的第n位加入1，就将1向左推n-1位，再 | num

public class BinMap {

    byte[] bytes=new byte[1<<29];

    public void add(int num){

        
        long bitIndex=num+(1l<<31);
        int byteInd= (int) (bitIndex/8);
        int inInd=(int) (bitIndex%8);
        bytes[byteInd]= (byte) (bytes[byteInd] | (1 << (inInd-1)));
    }

    public boolean retrieve(int num){

        long bitIndex=num+(1l<<31);
        int byteInd=(int)(bitIndex/8);
        int inInd=(int)(bitIndex%8);
        if (((bytes[byteInd] >> (inInd-1))&1)==1){
            return true;
        }else {
            return false;
        }

    }
}

如下图所示，将一个要存储的数据，使用n个不同的hash函数计算n个hashCode,然后储存在 1.位映射 中的byte中。
为什么要用多个哈希函数呢? 虽然多个哈希函数会带来哈希冲突，会造成误差。但同时，这种误差会缩小byte[ ]所需要的空间，毕竟只是个过滤器，并不要求有多精确。所以在可容忍误差下减小所占用的空间是可行的。

上文中能很明显的看到一个问题，存入的数据越多，bloomFilter的误差越大。当然，也可以通过加长byte[ ]来减小误差。换言之，布隆过滤器说某个元素存在，小概率会误判。布隆过滤器说某个元素不在，那么这个元素一定不在。
具体的假阳性率，从网上抄了一个公式：

k: hash函数的个数；n: 已存入数据的个数；m: byte[ ]的长度；p: 误报率
再实际业务中，可以使用如下公式来确定k and m:

bloomfilter有如下特点：

• 上文提到的误差特点。
• 多个hash函数可以使用多线程来提高效率。
• 增加和查询操作的复杂度都是常数，能实现以空间换时间
• 过滤器的byte[ ]只储存了0,1，而没储存具体的值，所以安全性更好
• 删除很难。比如"123"映射在byte[1],[2],[3] ，“234"映射在byte[2],[3],[4] 。如果删除了"123”, 那么"234" 会很尴尬~

该方法并不适合在严密的计算中使用，但是由于其假阳性率高，假阴性率低的特点，可以对请求进行初步的过滤（所以叫做过滤器），以减小真正查询操作的压力。例如：

• 防止缓存穿透，即先过滤查询请求，如通过，再提交给数据库进行查询
• 邮箱啥的黑名单过滤（所以邮箱黑名单屏蔽总那么不靠谱）
• 去重，比如爬给定网址的时候对已经爬取过的 URL 去重，避免给用户推送重复内容

1. 弄若干个不同的hash算法
2. 计算hashCode
3. 存入数组

public class BloomFilter {

    BinMap map=new BinMap();

    public void add(int num){
        int[] hash=hash(num);
        for (int i=0;i
            map.add(hash[i]);
        }
    }

    public boolean retrieve(int num){
        boolean f=true;
        int[] hash=hash(num);
        for (int i=0;i
            f=f&map.retrieve(hash[i]);
        }
        return f;
    }

    public int[] hash(int num){
        int[] ints=new int[3];
        ints[0]=Math.abs(13 * (33554432 - 1) & num);
        ints[1]=Math.abs(46 * (33554432 - 1) & num);
        ints[2]=Math.abs(71 * (33554432 - 1) & num);
        return ints;
    }
}