心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
链接：百度百科
使用Python画极坐标系下的心形线，即 ρ = a ( 1 + cos θ ) ( a > 0 ) rho=a(1+costheta)quad(a>0) ρ=a(1+cosθ)(a>0)
theta=np.arange(0,2*np.pi,0.02) a=5 f=lambda theta:a*(1+np.cos(theta)) ax=plt.gca(projection='polar') plt.plot(theta,f(theta))
之前做的求面积
d
A
=
2
(
1
2
ρ
2
d
θ
)
=
2
(
1
2
a
2
(
1
+
cos
θ
)
2
)
d
θ
dA=2(frac12rho^2dtheta)=2(frac12a^2(1+costheta)^2)dtheta
dA=2(21ρ2dθ)=2(21a2(1+cosθ)2)dθ
可选择
(
0
,
π
)
(0,pi)
(0,π)再乘
2
2
2，也可直接选择
(
0
,
2
π
)
(0,2pi)
(0,2π)，二者同理
A
=
∫
0
π
a
2
(
1
+
cos
θ
)
2
d
θ
=
a
2
∫
0
π
(
1
+
2
cos
θ
+
cos
2
θ
)
d
θ
(结合图像发现
cos
θ
在
(
0
,
2
π
)
上
x
轴上下面积相等)
=
a
2
∫
0
π
d
θ
+
2
a
2
∫
0
π
2
cos
2
θ
d
θ
(结合图像，换到
(
0
,
π
2
)
区间上)
=
3
2
π
a
2
begin{aligned}A&=int^pi_0a^2(1+costheta)^2dtheta\&=a^2int^pi_0(1+2costheta+cos^2theta)dthetaquadtext{(结合图像发现}costhetatext{在}(0,2pi)text{上}xtext{轴上下面积相等)}\&=a^2int^pi_0dtheta+2a^2int^{fracpi2}_0cos^2theta dthetaquadtext{(结合图像，换到}(0,fracpi2)text{区间上)}\&=frac32pi a^2end{aligned}
A=∫0πa2(1+cosθ)2dθ=a2∫0π(1+2cosθ+cos2θ)dθ(结合图像发现cosθ在(0,2π)上x轴上下面积相等)=a2∫0πdθ+2a2∫02πcos2θdθ(结合图像，换到(0,2π)区间上)=23πa2
使用Geogebra画直角坐标系下的心形线
r
=
1
r = 1
r=1
s
q
r
t
(
r
2
−
(
a
b
s
(
x
)
−
r
)
2
)
sqrt(r² - (abs(x) - r)²)
sqrt(r2−(abs(x)−r)2)
−
3
s
q
r
t
(
s
q
r
t
(
r
)
−
s
q
r
t
(
a
b
s
(
x
)
/
2
)
)
-3 sqrt(sqrt(r) - sqrt(abs(x) / 2))
−3sqrt(sqrt(r)−sqrt(abs(x)/2))
a
=
6
a = 6
a=6这是个滑块
x
(
2
/
3
)
+
0.75
s
i
n
(
a
π
x
)
s
q
r
t
(
4
−
x
2
)
x^(2 / 3) + 0.75sin(a π x) sqrt(4 - x²)
x(2/3)+0.75sin(aπx)sqrt(4−x2)
这个应该导出成gif，但学艺不精，导出文件特别大，大概截几张图看看吧
当
a
=
0
a=0
a=0时
当
a
=
1
a=1
a=1时
当
a
=
6
a=6
a=6时
可以弄两条
x
(
2
/
3
)
+
0.75
s
i
n
(
a
π
x
)
s
q
r
t
(
4
−
x
2
)
x^(2 / 3) + 0.75sin(a π x ) sqrt(4 - x²)
x(2/3)+0.75sin(aπx)sqrt(4−x2)
x
(
2
/
3
)
+
0.75
s
i
n
(
a
π
x
+
π
)
s
q
r
t
(
4
−
x
2
)
x^(2 / 3) + 0.75sin(a π x + π) sqrt(4 - x²)
x(2/3)+0.75sin(aπx+π)sqrt(4−x2)
当
a
=
3
a=3
a=3时
当
a
=
15
a=15
a=15时（强行使用函数填空hhh）
（啥也不会，混个徽章）
