机器学习实战-多项式回归结合Pipeline管道机制

  前面我们拟合直线用到了线性回归，而非线性回归中，则需要建立因变量和自变量之间的非线性关系。多项式回归模型是线性回归模型的一种，此时回归函数关于回归系数是线性的。由于任一函数都可以用多项式逼近，所以应用非常广泛。

其中，m表示多项式的阶数， x j x^j xj 表示 x 的 j 次幂，w 则代表该多项式的系数。

# 构造数据集
import numpy as np

x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
X = x.reshape((-1, 1))
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(size=100)

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 使用Pipeline封装多个重复操作
pipeline = Pipeline([
    ("poly", PolynomialFeatures(degree=2)),  # 多项式回归
    ("std_scaler", StandardScaler()),  # 标准化
    ("lin_reg", LinearRegression())  # 线性回归
])

pipeline.fit(X, y)
y_predict = pipeline.predict(X)

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘图
plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

由上图可以看出得到的拟合模型是一条没有规律的曲线，随着PolynomialFeatures(degree=2))中参数的增大，拟合度会随之增加，但是达到一定的拟合度后，模型预测结果偏差会出现逐渐增大的现象，即过拟合现象

相关概念：
欠拟合：过于简单的模型，无论是训练数据还是测试数据都无法给出足够精度的现象；
过拟合：过于复杂的模型，对于训练数据具有很高的精度，但对于测试数据通常精度很低的现象；

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression


# 构造数据集
x = np.random.uniform(-3, 3, size=100)
X = x.reshape((-1, 1))
y = 0.5 * x**2 + x + 2 + np.random.normal(size=100)

print(X.shape, y.shape)

# 使用Pipeline封装多个重复操作
pipeline = Pipeline([
    ("poly", PolynomialFeatures(degree=2)),  # 多项式回归
    ("std_scaler", StandardScaler()),  # 标准化
    ("lin_reg", LinearRegression())  # 线性回归
])

pipeline.fit(X, y)
y_predict = pipeline.predict(X)

# 绘图
plt.scatter(x, y)
plt.plot(np.sort(x), y_predict[np.argsort(x)], color='r')
plt.show()

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