堆排序实现

• 一、向下调整算法
• 二、建堆
• 三、堆排序

  建堆之前需要先实现向下排序算法，向下排序算法的前提是：左右子树均为小堆(或大堆)。调整步骤(以大堆为例)：比较左右孩子的大小，得到两个孩子的较大值与父亲比较。如果大于父亲，就将子节点与父节点数据交换，子节点作为父节点继续向下调整，直到当前父节点已经没有子节点时停止调整；如果小于或等于父亲，说明已经是大堆，停止调整。按照该步骤大致作图如下：

代码实现：

//以大堆为例
void Swap(int* e1, int* e2)
{
	int tmp = *e1;
	*e1 = *e2;
	*e2 = tmp;
}

void adjustDown(int* arr, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{	
		//右孩子大于左孩子
		if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child])
			child++;
		//孩子小于等于父亲说明当前数组已为大堆
		if (arr[child] <= arr[parent])
			break;
		Swap(&arr[child], &arr[parent]);
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
}

  上面说道向下调整算法的前提是左右子树均为小堆(或大堆)，所以对于任意的完全二叉树，向下调整算法不适用。要把任意的完全二叉树建成堆，需要从树的最后一个度不为0的节点开始向下调整，调整一个节点后继续让前一个节点向下调整，直到根节点向下调整完成后，堆就建好了。

代码实现：

for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
	adjustDown(arr, n, i);
}

  建好堆之后，就可以进行堆排序了。以大堆为例，每次将堆顶的元素(最大的元素)与堆底最后一个节点元素进行交换(最大的元素放到最后)，再把最后一个节点排除在外，从堆顶进行向下调整，使剩余的节点又形成大堆。重复上述操作，直到堆中除堆顶节点外，其他节点都被排除时，排序完成。一轮排序的流程如下图所示：

代码实现：

void heapSort(int* arr, int n)
{
	int end = n - 1;//最后一个节点的下标
	while (end > 0)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);
		adjustDown(arr, end, 0);
		end--;
	}
}