leetcode第96题python版不同的二叉搜索树双层循环递推法

class Solution:
    """
    96. 不同的二叉搜索树
    给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
    """
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        # 思路：双层循环递推法，抽象出数学公式，假设f(i)表示i个节点组成的不同二叉树的数目，
        # 抽象成[1, i]闭区间内，以j节点分割两个左右子树数目f(j-1)、f(i-j)的乘积和，其中j从1遍历到i
        # 1. 初始化及特殊处理
        if n == 1: return 1
        # 初始化f数组, 存放f(i)的值, n+1个表示f(0)也算进去，表示左右子树存在0个节点的情况 
        f = [0]*(n+1)
        f[0] = 1 
        
        # 2. 双层遍历处理
        for i in range(1, n+1):
            # j作为左右子树分割点
            for j in range(1, i+1):
                # j-1代表左子树j-1个节点，i-j代表右子树i-j个节点
                # 比如1个节点的情况，左右子树分割点是1，左右子树的数量都是0
                f[i] += f[j-1] * f[i-j]

        # 3. 返回结果值
        return f[n]