【主成分分析法、因子分析、TOPSIS、秩和比法、灰色关联法、熵权法、层次分析法、模糊评价法、物元分析法、聚类分析法、价值工程法、神经网络法】

评价方法区分在确定权重的方法上：

• 主观赋权法：综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等
• 客观赋权法：根据各指标间相关关系或各指标值变异程度来确定权数，主成分分析法、因子分析法、理想解法（TOPSIS法）等

目录

指标数据预处理

数据量钢化处理

·标准化 

·归一化

·均值化

·正向化

·逆向化

·区间化

·初值化

·最小值化

·最大值化

·求和归一化

·平方和归一化

规范化方法分类 

（1）线性变换

（2）标准0-1变换

（3）区间型属性的变换 

（4）向量规范化 

评价模型

1.TOPSIS法

步骤 

2.熵权TOPSIS

步骤 

3.模糊综合评价法

参考：

指标数据预处理

数据量钢化处理

X：数据；Mean：平均值；Std：标准差；Min、Max：最小最大值；Sum：求和；Sqrt：开根

·标准化 

聚类分析时、因子分析时默认用到数据标准化处理。

• 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
• 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。

·归一化

归一化后所有数加起来的和=1

• 数据刚好为最小值时，归一化为0
• 刚好为最大值时，归一化为1

·均值化

• 灰色关联法中常使用
• 前提：所有数据均>0

·正向化

• 对正向指标保持正向且量纲化，（即让数字越大越好，并将数字压缩在【0，1】范围内

·逆向化

• 对逆向指标正向且量纲化，（即让数字越小越好，并将数字压缩在【0，1】范围内
  • ➡️➡️计算所得的数据越大越好，便于进行方向的统一（都为越大或越小）

·区间化

• 将数据压缩在需要的【a，b】范围内

·初值化

灰色关联法中常使用，以该列第一个不为空的数据为参照标准

• 此列所有数据都除以本列第一个不为空的数据

·最小值化

• 所有数除以每列的最小值
• 前提：所有数据均>0

·最大值化

• 所有数除以每列的最大值
• 前提：所有数据均>0

·求和归一化

将“求和值”作为参照标准，所有数据全部除以求和值

• TOPSIS法使用较多
• 前提：所有数据均>0

·平方和归一化

将“平方和值”作为参照标准，所有数据全部除以平方和值

• TOPSIS法使用较多
• 前提：所有数据均>0

规范化方法分类 

（1）线性变换

• 若为效益型属性：将原始决策矩阵中每一位做，得到变换后的决策矩阵 
• 若为成本型属性：做

（2）标准0-1变换

使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0，可以进行标准的0-1变换

• 对效益型属性：做正向化
• 对成本型属性：做逆向化

（3）区间型属性的变换 

既不是越大越好也不是越小越好 

（4）向量规范化 

 成本型和效益型均使用：变换，常用于TOPSIS中

 

评价模型

1.TOPSIS法

是常见的多目标决策分析方法，适用于多方案、多属性（其中一方案对多属性，又存在多个方案）对比研究。（eg.选旅游城市

1. 研究与理想方案相似性的顺序优选技术。研究优劣        关系与数据大小高度相关的问题，数据越大越优，数据越小越劣。
2. 和研究对象与“理想解”的距离情况  
   • 理想解是一个方案集D中不存在的虚拟最优(劣方案
   • 最优：所有属性都取各方案中最好的；最劣：所有属性取最差的

• 结合数据间大小找出最优和最劣方案 → 进行权重计算 → 最终进行判断
• 检测评价对象与最优解、最劣解的距离进行排序

步骤 

Step1 对数据进行同趋势化处理、标准化处理

• 运用正向化、逆向化，将各项全部处理为正向化趋势（即数字越大越好。利用SPSSAU

Step2 数据归一化/规范化处理

• 归一化/规范化 后的矩阵行列数与原表中一致

Step3 找出最优最劣矩阵向量（求正理想解和负理想解）

Step4 计算评价对象与最优方案距离或与最劣方案距离

Step5 计算综合评价值（接近程度C值）并排序

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2.熵权TOPSIS

计算时先利用熵值（熵权法）计算得到权重，用新数据进行TOPSIS方法

• 融合了熵值法和TOPSIS法
  • 熵值法：一种客观赋值法，可以减少主观赋值带来的偏差

步骤 

Step1 对数据进行同趋势化处理、标准化处理

Step2 熵值法确定评价指标的权重，权重值与数据相乘，得到新数据newdata

Step3 利用newdata进行TOPSIS法得到评价对象的排名

注意

若分析数据中含有负数或者0，则无法进行熵值法计算

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3.模糊综合评价法

将一些边界不清，不定量的因素定量化（如，受欢迎程度：很受欢迎、一般受欢迎、不受欢迎）

详见  模糊综合评价模型 ——确定隶属度_叮叮车不是车的博客-CSDN博客

参考：

数学建模|权重计算与评价模型方法总结 - 知乎 (zhihu.com)

12种数据量纲化处理方式 - 知乎 (zhihu.com)