【Leetcode HOT100】完全平方数c++

题目描述：

你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

c++代码：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int dp[n+1]; //dp[i]表示加和为i需要的最少完全平方数
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int min_sum = 10001;
            for(int j=1;j*j<=i;j++){
                min_sum=min(min_sum,dp[i-j*j]); //缩小问题规模，dp[i]记录了中间结果
            }
            dp[i]=min_sum+1;
        }
        return dp[n];
    }
};

动态规划：缩小问题规模，记录中间结果。dp[i]记录构成i的最少完全平方数的个数。

i从1到n，对于每个i，构成i的完全平方时都不可能超过根号i，对于j从1到根号i，找到最小的dp[i-jj]，则dp[i] = 1 + dp[i-jj] （+1表示选择当前j作为构成i的其中一个完全平方数）