机器学习笔记

要实现上面的，得做一些准备工作。首先矩阵运算少不了吧。
Eigen is a C++ template library for linear algebra: matrices, vectors, numerical solvers, and related algorithms
说人话就是：Eigen是一个用于线性代数的C++模板库：矩阵、向量、数值求解器和相关算法
首先去官网，由于笔者用的是win10，所以选择zip格式的。

下载完成后解压到自定义文件夹中，建议放到C盘，避免误删除
接下来就是在Code Blocks里面配置，也很简单，如下图

在setting-compiler-Search directories点击Add添加Eigen所在目录即可。
试运行一下：

#include 
#include 

using Eigen::MatrixXd;
using namespace std;

int main()
{
  MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
  cout << m << endl;
}

输出正常，代表配置完成

官方文档有这么一段解释：

意思是啥呢，简单应用使用MatrixXd就够了，MatrixXd代表的是任意大小的矩阵，其中的每一个元素都是double类型；头文件Eigen/Dense包含了MatrixXd类型的所有成员函数，这些类和成员函数都是Eigen命名空间内
所以不管程序咋写，前面最省心的是写上这几行：

#include 
#include 
 
using namespace Eigen;
using namespace std;

输出矩阵和向量也很简单，直接cout就行，不用每行每列。
下图是另一段包含矩阵和向量运算的代码，以及运算结果

第二个示例首先声明一个3×3矩阵m，该矩阵m使用Random（）方法初始化，内容是介于-1和1之间的随机值。下一行应用线性映射，使值介于10和110之间。函数调用MatrixXd：：Constant（3,3,1.2）返回一个3×3矩阵表达式，其所有系数均等于1.2。其余为标准算术。

main的下一行引入了一种新类型：VectorXd。这表示任意大小的（列）向量。这里，向量v被创建为包含3个未初始化的系数。最后一行使用所谓的逗号初始值设定项（是不是感觉很牛逼）。
官方后面还给了一个例子：

#include 
#include 
 
using Eigen::Matrix3d;
using Eigen::Vector3d;
 
int main()
{
  Matrix3d m = Matrix3d::Random();
  m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;
  std::cout << "m =" << std::endl << m << std::endl;
  Vector3d v(1,2,3);
  
  std::cout << "m * v =" << std::endl << m * v << std::endl;
}

也没啥，就是引用了固定大小的Matrix3d和Vector3d，说是建议矩阵大小小于等于4*4时用固定大小的比较好，效率高。

官方的这一小段话告诉我们动态大小的矩阵是怎么来的。
后面还有不少介绍，沾个网址方便下次查询：Eigen文档
再回到文章最前面那张图

w是m1维的向量，每一维都代表特征值的权重；
X是mn的矩阵，每一列代表一条数据，一共有n列，也就是n条数据；Xn代表第n条数据。
不管怎么组织数据，都要保证维数匹配，不然无法运算。
下面再看看sign是啥，该怎么实现：

也就是一个符号函数：
当x>0，sign(x)=1;
当x=0，sign(x)=0;
当x<0， sign(x)=-1；
再想想还需要什么，要从文件中读取数据到Matrix和Vector中，为了直观显示，还要将这些数据显示在平面坐标中。

方法1：C++ >>和<<读写文本文件

fstream 或者 ifstream 类负责实现对文件的读取，它们内部都对 >> 输出流运算符做了重载；同样，fstream 和 ofstream 类负责实现对文件的写入，它们的内部也都对 << 输出流运算符做了重载。

所以，当 fstream 或者 ifstream 类对象打开文件（通常以 ios::in 作为打开模式）之后，就可以直接借助 >> 输入流运算符，读取文件中存储的字符（或字符串）；当 fstream 或者 ofstream 类对象打开文件（通常以 ios::out 作为打开模式）后，可以直接借助 << 输出流运算符向文件中写入字符（或字符串）。

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int x,sum=0;
    ifstream srcFile("in.txt", ios::in); //以文本模式打开in.txt备读
    if (!srcFile) { //打开失败
        cout << "error opening source file." << endl;
        return 0;
    }
    ofstream destFile("out.txt", ios::out); //以文本模式打开out.txt备写
    if (!destFile) {
        srcFile.close(); //程序结束前不能忘记关闭以前打开过的文件
        cout << "error opening destination file." << endl;
        return 0;
    }
    //可以像用cin那样用ifstream对象
    while (srcFile >> x) {
        sum += x;
        //可以像 cout 那样使用 ofstream 对象
        destFile << x << " ";
    }
    cout << "sum：" << sum << endl;
    destFile.close();
    srcFile.close();
    return 0;
}

上述这一小段是从一个博客C++文件怎么进行读取和写入操作中截取的，C++还有其他读写方法，不过既然这个这么直观，就它了。
下面结合Eigen写了一小段代码，虽然功能单一了 些，不过也勉强实现了从文件读到Matrix以及从Matrix写入文件。

#include 
#include// Save to local file.
#include 

using namespace std;
using namespace Eigen;

void save_file(MatrixXd mat, string filename)
{
	ofstream outfile(filename, ios::trunc);
	outfile << mat;
	outfile.close();
}

int readfile(string infile,MatrixXd& mat,int row,int column)
{
    //假设已经知道文件的数据格式了
    double x;
    ifstream srcFile(infile, ios::in); //以文本模式打开infile备读
    if (!srcFile) { //打开失败
        cout << "error opening source file." << endl;
        return 0;
    }
    for(int i=0;i
        for(int j=0;j
            srcFile >> x;
            mat(i,j) = x;
        }
    }
    srcFile.close();
    return 0;
}
int main()
{
    MatrixXd mat(24, 3);
    readfile("data.txt",mat,24,3);
    cout< 
正常情况下，一个数据集中，前 n-1列都是特征值x，最后一列是标签y，所以需要对Matrix进行预处理，把特征值和标签分开。
 
VectorXd v =mat.col(2);//把矩阵的第二列赋值给向量v
 
取出来就没事了吗？非也，像笔者使用的数据集，标签是0和1，就得转化为-1和1
 
for(int i=0;i 
那要删除最后一列就更简单了
 
mat.conservativeResize(24,2);//使用resize会出现一些未初始化的值，还是conservativeResize靠谱
 
另外为了统一操作，需要给特征值加一列X0，也就是b这个角色，在此也可以直接把标签所在的第二列更改为全1.
 
mat.col(2) = MatrixXd::Constant(100,1,1);
 
到此为止，准备工作算告一段落，PS:可视化的事挪到下一篇章，打算采用code blocks和QT来实现
 下面是完整代码，测试案例一共100组，最终识别出96组，96%的成功率，第一次跑可以了。测试样本的地址为：数据集，提取码为：watb
 
#include 
#include// Save to local file.
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
using namespace Eigen;

void save_file(MatrixXd mat, string filename)
{
	ofstream outfile(filename, ios::trunc);
	outfile << mat;
	outfile.close();
}

int readfile(string infile,MatrixXd& mat,int row,int column)
{
    //假设已经知道文件的数据格式了
    double x;
    ifstream srcFile(infile, ios::in); //以文本模式打开infile备读
    if (!srcFile) { //打开失败
        cout << "error opening source file." << endl;
        return 0;
    }
    for(int i=0;i
        for(int j=0;j
            srcFile >> x;
            mat(i,j) = x;
        }
    }
    srcFile.close();
    return 0;
}

int computeDiff(VectorXd& l,VectorXd& y){
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<100;i++){
        if(l(i)*y(i)<=0) sum++;
    }
    return sum;
}

int getRand(int mi, int ma) {
    return ( rand() % (ma - mi + 1) ) + mi ;
}

int main(){
	int DataSize,weightSize;//DataSize代表数据集大小，weightSize代表特征值数量，也代表权值数量
	DataSize = 100;weightSize = 3;
    MatrixXd mat(DataSize, weightSize);
    readfile("DataSet.txt",mat,DataSize,weightSize);
    VectorXd v = mat.col(weightSize-1);//label在最后一列
    for(int i=0;i
        int i = getRand(0,DataSize-1);//随便找一个点
        double l = w.dot(mat.row(i));//点乘
        if(l*v(i)>0) continue;//这个点是正确的
        //按照公式w(t+1) = w(t) + yn(t)*Xt;
        //w(0) += pace*v(i)*mat(i,0);w(1) += pace*v(i)*mat(i,1);w(2) += pace*v(i)*mat(i,2);
        w += pace*v(i)*mat.row(i);
    }
    VectorXd  y = mat*w;
    int sum = computeDiff(v,y);
    cout<<"time:"< 
上面关于sum是否需要计算的表述，其实是有问题的，如果确定数据是线性可分的，当然不需要跑sum = computeDiff(v,y)，但是如果不确定是否线性可分，或者说数据集噪声点比较大，只能找到一条不错的犯错误最少的线，则sum必须要计算，而且还要保存sum最小时候的weight。
 
 
int main()
{
	int DataSize,weightSize;//DataSize代表数据集大小，weightSize代表特征值数量，也代表权值数量
	DataSize = 100;weightSize = 3;
    MatrixXd mat(DataSize, weightSize);
    readfile("DataSet.txt",mat,DataSize,weightSize);
    VectorXd v = mat.col(weightSize-1);//label在最后一列
    for(int i=0;i
        VectorXd y = mat*w;//因为每次要计算整体错误率，所以要计算这个
        sum = computeDiff(v,y);
        if(sum
        	minLoss = sum;
        	bestw = w;
        	mintime = t;
        }
        i = getRand(0,DataSize-1);//随机找一个点
        if(y(i)*v(i)>0) continue;//这个点是正确的
        //按照公式w(t+1) = w(t) + yn(t)*Xt;
        //w(0) += pace*v(i)*mat(i,0);w(1) += pace*v(i)*mat(i,1);w(2) += pace*v(i)*mat(i,2);
        w += pace*v(i)*mat.row(i);
    }
    cout<<"time:"< 
跑出下面的结果：
 
 
其实PLA还没有完，上面实现还有不少不足，比如跑的次数N取多少，步长pace选多少，没有一个确定的标准。
 在考虑这个之前，先温习一下高中知识。
 
 
 2条直线的夹角，不就是2个向量的夹角么。
 
 两个向量越接近，这两个向量的内积越大。
 
 额，数学不行，上面那个推导还是看不明白，还有下面的，先搁置，后面再分析。
 
 这个博客有不错的证明，码了，有余力时再看。