- 栈
- 3.1 定义：
- 3.2 抽象数据类型：
- 3.3 顺序存储结构：
- 3.3.1 结构体定义：
- 3.3.2 进栈操作：
- 3.3.3 出栈操作：
- 3.3.4 初始化栈：
- 3.3.5 输出栈：
- 3.3.6 清空栈：
- 3.3.7 获取栈顶元素：
- 3.3.8 获取栈的长度：
- 3.4 两栈共享空间：
- 3.4.1 结构体定义：
- 3.4.2 进栈操作：
- 3.4.3 出栈操作：
- 3.4.4 初始化栈：
- 3.4.5 输出栈：
- 3.4.6 清空栈：
- 3.4.7 获取栈的长度：
- 3.5 链式存储结构：
- 3.5.1 结构体定义：
- 3.5.2 进栈操作：
- 3.5.3 出栈操作：
- 3.5.4 初始化栈：
- 3.5.5 输出栈：
- 3.5.6 清空栈：
- 3.5.7 获取栈顶元素：
- 3.5.8 获取栈的长度：
- 3.6 应用：
- 3.6.1 递归
栈（stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
我们把允许插入和删除的一段称为栈顶（top），另一段称为栈底（bottom），不含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出，先进后出的线性表（Last In First Out）。简称LIFO结构。
栈的插入操作叫做进栈，也成压栈、入栈。
栈的删除操作叫做出栈，也叫弹栈。
3.2 抽象数据类型：ADT 栈（stack） Data 与线性表相同，元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后驱关系。 Operation InitStack(*S); 初始化操作，建立一个空栈S DestroyStack(*S); 若栈存在，则销毁它 ClearStack(*S); 清空栈 StackEmpty(s); 若栈为空，返回true，否则返回false GetTop(S,*e); 若栈存在且非空，用e返回S的栈顶元素 Push(*S,*e); 删除栈S中的栈顶元素，并用e返回其值 StackLength(S); 返回栈S的元素个数 endADT3.3 顺序存储结构： 3.3.1 结构体定义：
#define MAXSIZE 20
typedef int SElemType; //SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int
typedef struct
{
SElemType data[MAXSIZE];
int top; //用于栈顶指针
}SqStack;
初始化栈：
//初始化栈
void InitStack(SqStack* S){
S->top = -1; //初始化栈顶指针
}
3.3.2 进栈操作：
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status; //Status 为函数类型，表示函数状态
//进栈
Status Push(SqStack* S, SElemType e)
{
if (S->top == MAXSIZE - 1) //栈已满
{
return ERROR;
}
S->top++; //栈顶指针加一
S ->data[S->top] = e; //将新元素赋值给栈顶空间
return OK;
}
3.3.3 出栈操作：
//出栈
Status Pop(SqStack* S, SElemType* e)
{
if (S->top == -1) //判断栈是否为空
return ERROR;
*e = S->data[S->top];
S->top--;
return OK;
}
3.3.4 初始化栈：
//初始化栈
Status InitStack(SqStack* S) {
S->top = -1; //初始化栈顶指针
return OK;
}
3.3.5 输出栈：
//输出栈中元素
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ", c);
return OK;
}
//从栈底到栈顶依次对栈中每个元素显示
Status StackTraverse(SqStack* S)
{
int i;
i = 0;
while (i <= S->top)
{
visit(S->data[i++]);
}
printf("n");
return OK;
}
3.3.6 清空栈：
//清空栈
Status ClearStack(SqStack* S)
{
S->top = -1;
return OK;
}
3.3.7 获取栈顶元素：
//获得栈顶元素
Status GetTop(SqStack *S, SElemType* e)
{
if (S->top == -1)
return ERROR;
else
*e = S->data[S->top];
return OK;
}
3.3.8 获取栈的长度：
//获取栈的长度
int StackLength(SqStack *S)
{
return S->top + 1;
}
3.4 两栈共享空间：
利用栈这个数据结构时，一个最大的缺陷就是：必须实现确定估计好数组存储空间的大小，所以在面对两个相同类型的栈时，我们可以做到最大限度地利用实现开辟的存储空间来进行操作。
数组有两个端点，而两个栈就有着两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，即下标为0的地方，让另一个栈作为栈的末端，即下标为数组长度n-1处。这样，两个栈如果增加元素，就是两端点向中间延伸。
3.4.1 结构体定义：
typedef struct
{
SElemType data[MAXSIZE];
int top1;
int top2;
}SqDoubleStack;
3.4.2 进栈操作：
只要top1和top2不见面，两个栈就可以一直使用。
stackNumber判断插入栈1还是栈2.
Status Push(SqDoubleStack* S, SElemType e, int stackNumber)
{
if (S->top1 + 1 == S->top2)
return ERROR;
if (stackNumber == 1)
S->data[++S->top1] = e;
else if (stackNumber == 2)
S->data[--S->top2] = e;
return OK;
}
3.4.3 出栈操作：
Status Pop(SqDoubleStack* S, SElemType* e, int stackNumber)
{
if (stackNumber == 1)
{
if (S->top1 == -1)
return ERROR;
*e = S->data[S->top1--];
}
else if (stackNumber == 2)
{
if (S->top2 == MAXSIZE)
return ERROR;
*e = S->data[S->top2++];
}
return OK;
}
3.4.4 初始化栈：
Status InitStack(SqDoubleStack* S)
{
S->top1 = -1;
S->top2 = MAXSIZE;
return OK;
}
3.4.5 输出栈：
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ", c);
return OK;
}
Status StackTraverse(SqDoubleStack S)
{
int i;
i = 0;
while (i <= S.top1)
{
visit(S.data[i++]);
}
i = S.top2;
while (i < MAXSIZE)
{
visit(S.data[i++]);
}
printf("n");
return OK;
}
3.4.6 清空栈：
Status StackEmpty(SqDoubleStack S)
{
if (S.top1 == -1 && S.top2 == MAXSIZE)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
3.4.7 获取栈的长度：
int StackLength(SqDoubleStack S)
{
return (S.top1 + 1) + (MAXSIZE - S.top2);
}
3.5 链式存储结构：
将栈顶放置在单链表的头部进而不需要头结点，将栈与单链表结合起来，基本不存在栈满的情况，除非内存已经没有可以使用的空间。对于空栈，top=NULL。
3.5.1 结构体定义：结构体嵌套结构体，为了获得栈的大小，设置count变量，记录栈的大小变化，并可以判断是否为空栈。
typedef struct StackNode
{
SElemType data;
struct StackNode* next;
}StackNode, * LinkStackPtr;
typedef struct
{
LinkStackPtr top;
int count; //用于记录大小
}LinkStack;
3.5.2 进栈操作：
Status Push(LinkStack* S, SElemType e)
{
LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
s->data = e;
s->next = S->top;
S->top = s;
S->count++;
return OK;
}
3.5.3 出栈操作：
Status StackEmpty(LinkStack S)
{
if (S.count == 0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
Status Pop(LinkStack* S, SElemType* e)
{
LinkStackPtr p;
if (StackEmpty(*S))
return ERROR;
*e = S->top->data;
p = S->top;
S->top = S->top->next;
free(p);
S->count--;
return OK;
}
3.5.4 初始化栈：
Status InitStack(LinkStack* S)
{
S->top = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode)); //给头指针分配内存空间
if (!S->top)
return ERROR;
S->top = NULL;
S->count = 0; //初始化
return OK;
}
3.5.5 输出栈：
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ", c);
return OK;
}
Status StackTraverse(LinkStack S)
{
LinkStackPtr p;
p = S.top;
while (p)
{
visit(p->data);
p = p->next;
}
printf("n");
return OK;
}
3.5.6 清空栈：
Status ClearStack(LinkStack* S)
{
LinkStackPtr p, q;
p = S->top;
while (p)
{
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
S->count = 0;
return OK;
}
3.5.7 获取栈顶元素：
Status GetTop(LinkStack S, SElemType* e)
{
if (S.top == NULL)
return ERROR;
else
*e = S.top->data;
return OK;
}
3.5.8 获取栈的长度：
int StackLength(LinkStack S)
{
return S.count;
}
3.6 应用：
栈简化了程序设计的问题，划分了不同关注层次，使得思考的范围缩小，更加聚焦于我们要解决的问题核心。
3.6.1 递归我们可以利用递归的思想，来实现斐波那契数列的问题。
斐波那契数列的数学表达式：
int Fbi(int i)
{
if (i < 2)
return i == 0 ? 0 : 1;
return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2);
}
int main()
{
int i;
int a[40];
printf("迭代显示斐波那契数列：n");
a[0] = 0;
a[1] = 1;
printf("%d ", a[0]);
printf("%d ", a[1]);
for (i = 2; i < 40; i++)
{
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
printf("%d ", a[i]);
}
printf("n");
printf("递归显示斐波那契数列：n");
for (i = 0; i < 40; i++)
printf("%d ", Fbi(i));
return 0;
}
递归的难点在于必须要有一个条件，满足时递归不再进行，不然会陷入无限循环。
本文为自己在学习数据结构过程中所记录整理的一些笔记，后续将持续更新后面的内容。
主要参考：《大话数据结构》——程杰
往期链接：【数据结构】线性表章节笔记
