【动态规划】AcWing11. KnapsackProblemSolutionNumber-背包问题求方案数

背包九讲：
01背包问题
完全背包问题
多重背包问题I
多重背包问题II
混合背包问题
二维费用的背包问题
分组背包问题
有依赖的背包问题
背包问题求方案数
背包问题求具体方案
ps：建议从前向后刷哦~

原题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 109+7 的结果。

数据范围
0 0

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
2

与基本的01背包区分开，f[体积]表示的是能到达这个体积的最大价值，如果背包内的东西组成不了这个体积值的话当前价值就为负数，g[体积]表示的是能到达这个体积的所有情况
每次进行比较的时候如果f[体积]发生改变的情况就是f[体积] < f[体积-子体积] + f[子体积]的时候，同时g[体积]是体积-子体积加一个子体积的情况过来的所以g[体积 - 子体积] 的值覆盖在g[体积]上
而f[体积]不发生改变的话有两种情况
f[体积] > f[体积 - 子体积]这时候就没体积-子体积的事情了，f与g都不改变
f[体积] = f[体积 - 子体积]这时候f[体积]的最高价值可以是体积或体积-子体积表示，所以g[体积] = g[体积] + g[子体积]
体积在内，子体积在外

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int mod = 1000000007;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt(), V = sc.nextInt(), mmax = 0;
        int[] f = new int[V + 1];
        int[] g = new int[V + 1];
        for(int i = 1; i <= V; i++) f[i] = -10000;
        g[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            int v = sc.nextInt(), w = sc.nextInt();
            for(int j = V; j >= v; j--) {
                int left = f[j], right = f[j - v] + w;
                f[j] = Math.max(left, right);
                if(left < right) g[j] = g[j - v];
                else if(left == right) g[j] = g[j] + g[j - v];
                if(g[j] >= mod) g[j] -= mod;
            }
        }
        for(int n : f) mmax = Math.max(mmax, n);
        int res = 0;
        for(int i = 0; i <= V; i++) {
            if(f[i] == mmax) res+=g[i];
        }
        System.out.println(res);
    }
}