（七）数据结构-串

字符串简称串，计算机在非数值处理的对象基本都是字符串数据

串（string）是由零个或多个字符组成的有序序列，一般记为S=‘a1a2a3…an’（n>=10）
其中S是串名，单括号括起来的字符序列是串的值；
ai可以是字母、数字或者其他字符；
串中字符的个数n称为串的长度；
当n=0时的串称为空串；

串中任意多个连续的字符组成的子序列称为该串的子串
包含子串的串称为主串

注意：由一个或多个空格(空格是特殊字符)组成的串称为空格串
（注意：空格串不是空串）并且空格串的长度为串中空格字符的个数

• 某个字符在串中的序号称为该字符在串中的位置
• 子串在主串中的位置以子串的第一个字符在主串的位置来表示
  当两个串的长度相等且对应位置的字符都相等的时候，称这两个串是相等的

串的模式匹配算法包括：朴素模式匹配算法（暴力匹配方法）、KMP算法

子串的定位操作通常称为串的模式匹配，它是求子串(通常称为模式串)在主串中的位置。
算法思想：

1. 主串长度n，模式串长度m
2. 它是将主串中所有长度为m的子串与模式串对比
3. 直到找到第一个与模式串完全匹配的子串，并返回子串起始位置，若所有的子串都不匹配，则返回0
   (最多对比n-m+1个子串)

若当前子串匹配失败，则主串指针i指向下一个子串的第一个位置i=i-j+2（主串指针回溯）
模式串指针j回到模式串的第一个位置
最坏时间复杂度为(nm)

KMP算法就是想要利用已经匹配的信息来提高搜索的效率，且为了不发生不必要的回溯

KMP的时间复杂度O(n+m)
求next数组的时间复杂度为O(m)
模式匹配过程最坏时间复杂度O(n)

根据图片为例，当用朴素匹配算法的时候，匹配到位置6的时候，主串和模式串的出现了不匹配的情况，但是位置1-5是对应的，(不匹配的字符之前，一定是和模式串一致的)为了不发生不必要的回溯，我们可以将朴素模式匹配算法进行改进，改进后的算法称为kmp算法

当匹配到第六个元素出现匹配失败的时候：

1. 匹配到了j=6发现不匹配的时候，可以得知j=1~5时，主串和模式串一定是对应的，所以就没有必要用朴素匹配模式的时候

2. 依次将指针往后挪i=2,j=1,发现不匹配
   

3. 再继续将指针往后挪i=3,j=1，发现i=3==j=1，但是i=4不等于j=2，发现不匹配

4. 再继续将指针往后挪i=4,j=1，发现i=4j=1，i=5j=2，此时对i=6是否能够匹配未知，那么我们可以令主串指针i不变，模式串指针j=3
   
   当匹配到第五个元素出现匹配失败的时候：

5. 匹配到了j=5时不匹配的时候，可以得知j=1~4时，主串和模式串一定是对应的，所以就没有必要用朴素匹配模式的时候

6. 依次将指针往后挪i=2,j=1,发现不匹配

7. 再继续将指针往后挪i=3,j=1，发现i=3==j=1，但是i=4不等于j=2，发现不匹配

8. 再继续将指针往后挪i=4,j=1，发现i=4==j=1，此时对i=5是否能够匹配未知，那么我们可以令主串指针i不变，模式串指针j=2

当匹配到第1个元素出现匹配失败的时候：

1. 我们尝试匹配下一个相邻子串，那么在代码角度我们可以让j=0
   那么此次改进的模式串指针如下：(并且这个改进的模式串只适用于该模式串’abaabc’)
   
   那么我们可以用next数组将这个结果存起来，表明当我们在某个位置发生失配的时候，我们将j值修改为多少
   第一个位置比较特殊，不仅要把j修改为0，还需要将i++和j++
   (next数组的长度只与模式串相关，与主串无关)

• 假设模式串匹配到i=3出现匹配失败的时候，那么我们从next数组中我们可以将此时j=3挪到j=1，但是挪到j=1还是出现a，可以知道j=1和j=3都是匹配失败，所以我们完全可以让j=0，因为若j=1的话，我们可以知道是注定匹配失败的，所以最好的情况是直接让next3等于0

• 假设模式串匹配到j=5的时候出现匹配失败，那么此时从next数组可以知道将j=5挪到j=2，虽然我们不知道此时i=5的字符是什么，但是我们可以确定的是肯定不是b，所以让j=2这个匹配操作肯定也是失败的，那么此时我们应该将j=1开始匹配
• 所以与多了一步，我们不如修改next[5]的值=1
  
  此时我们只优化了next数组，我们将进行优化得到nextval

我们首先算出next数组，再由next数组求nextval数组
nextval[0]=0：我们无脑写0
nextval[2]=0： 此时j=3的值是a，next[2]=1指向j=1，发现j=3的值与j=1的值相等，那么我们就将nextval[3]的值等于next[1]中的nextval的值

nextval[6]=4： 此时j=6的值是a，next[6]=4指向j=4，发现j=6的值与j=4的值不相等，那么我们就将nextval[6]的值等于自己的next[6]

next数组的作用：当模式串的第j个字符失配的时，从模式串的第next[j]继续往后匹配
任何模式串都一样，第一个字符不匹配时，只能匹配下一个字符，因此以后的都写为next[1]=0

任何模式串都一样，第一个字符不匹配时，只能匹配下一个字符，因此以后的都写为next[2]=1

next[4]：我们首先让模式串一步一步往右移动，无法匹配接着一直移动


直到整个模式串跨越了整个分界线，接下来我们应该对比的是i和j所指的元素，因此我们让j的指针直接指向j=1

next[5]：我们首先让模式串一步一步往右移动，无法匹配接着一直移动，此时匹配上了，那么我们可以让j=2

例子：