C语言 - 二分查找

折半查找/二分查找(binary search)：在一个有序的序列中，查找某个数据是否在该集合中，如果在，打印该数据在集合中的下标，否则打印找不到。

步骤：   

1.找到数组的中间位置（中间元素的下标mid)

2.判断中间下标所对应的元素(arr[mid])和要寻找的数据(我们称呼这个数据为k)之间的关系

a.中间的元素值等于k，说明我们已经找到了这个数据，打印此时的下标

b.中间的元素值小于k，k可能在 arr[mid] 的右半侧，继续在右半侧进行二分查找

c.中间的元素值大于k，k可能在 arr[mid] 的左半侧，继续在左半侧进行二分查找

3.步骤2中，若找到了数据就返回下标，否则继续查找，当区间中没有元素时，说明数据k不在该集合中，打印找不到

例：

如要寻找的数据k的值为7

首先这个数组的首元素下标为0，尾元素下标为9，因此他们中间元素的下标mid为 (0+9)/2 = 4

此时 arr[mid] 对应的元素值为5，显然 arr[mid] < k，因此要寻找的数据k在arr[mid] 的右半侧，左下标应被赋值为mid+1

左下标被赋值为5，右下标保持不变为9，因此他们中间元素的下标mid为 (5+9)/2 = 7

此时 arr[mid] 对应的元素值为8，显然 arr[mid] > k，因此要寻找的数据k在arr[mid] 的左半侧，右下标应被赋值为mid-1

右下标被赋值为6，左下标保持不变为5，中间元素的下标mid为 (6+5)/2 = 5

此时 arr[mid] 对应的元素值为6，而 arr[mid] < k，因此要寻找的数据k在arr[mid] 的右半侧，左下标被赋值为mid+1

左下标被赋值为6，右下标保持不变为6，因此他们中间元素的下标mid为 (6+6)/2 = 6

此时 arr[mid] 对应的元素值为7，此时 arr[mid] == k，代表数据k已经被找到，而此时的下标mid应该被打印，循环结束

代码实现如下：

#include

int main()
{
	//用数组代表该集合
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };

	//查找的数据k为7
	int k = 7;

	//sz为该数组包含的元素个数
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

	//左下标初始为0，右下标初始为元素个数减1，分别代表了该数组中首尾元素的下标
	int left = 0;
	int right = sz - 1;

	while (left <= right)
	{
		//int mid = （left + right） / 2;
		//上行代码是求mid的一种常见方式，
        //但是缺点是如果两个下标都很大时，它们相加有可能会超出int范围
		//因此在这里我采用了如下方式
		//在这个循环里right一定大于或等于left
        //因此只需要left加上它们两数之差的一半就可以求得mid
		int mid = left + (right - left) / 2;

		//k在arr[mid]的右半侧
		if (arr[mid] < k)
		{
			left = mid + 1;
		}
		//k在arr[mid]的左半侧
		else if (arr[mid] > k)
		{
			right = mid - 1;
		}
		k等于arr[mid]，打印此时的下标，然后跳出循环
		else
		{
			printf("下标为:%dn", mid);
			break;
		}
	}

	//只有上述循环中没找到k，left才会大于right
	//此时应打印 找不到
	if (left > right)
	{
		printf("找不到n");
	}
	return 0;
}