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机器学习中常用的矩阵公式

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机器学习中常用的矩阵公式

        因为有监督的机器学习一般是,给定输入x,选择一个模型f作为函数,有f(x)预测出。要得到f的参数,需要定义一个损失函数,来判断预测值与实际值y之间的接近程度。 

        模型学习的过程是求使得loss函数L(f(x),y)最小的参数,这是一个优化问题,一般采用和梯度相关的最优化方法,如梯度下降。 

一、矩阵迹的定义

矩阵的迹 :就是矩阵的主对角线上所有元素的和。

1.矩阵A(n*n)的迹:

2.矩阵A(m*n)B(n*m)的迹:

二、F范数

1.矩阵F范数公式:

 2.用迹来表示:

三、矩阵迹的运算

1.性质1:矩阵A的迹和其转置的迹相等

2.性质2:矩阵AB的迹和矩阵BA的迹相等

3.性质3:若a为一个实数

4.性质4:矩阵求和的迹和矩阵的迹的和相等

四、矩阵迹的求导公式

1.公式1:

2.公式2:

3.公式3:

4.公式4:

5.公式5:

6.公式6:

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