Python统计学实例之正态分布：计算男女身高相差＞5厘米的概率

• 正态分布计算实例：计算男女身高相差>5厘米的概率
• • 解题思路
  • 用到的公式
  • 总结：

假设男生身高 X ~ N(71,20.25)， 女生身高 Y ~ N(64,16)

1. 算出两种正态分布的均值和方差
2. 算出新的正态分布的均值和方差
3. 算出变量5的标准分
4. 根据标准分在正态分布表中查询概率值

z = x − μ σ z=frac{x-mu}{sigma} z=σx−μ​
X − Y ≈ N ( μ x + μ y , σ x 2 + σ y 2 ) X-Y approx N(mu_x+mu_y, sigma_x^2 + sigma_y^2) X−Y≈N(μx​+μy​,σx2​+σy2​)
求变量x=5的概率

1. 算出两种正态分布的均值和方差
   E(X)=71，E(Y)=64；Var(X)=20.25，Var(Y)=16

2. 算出新的正态分布的均值和方差
   X − Y   N ( μ x + μ y , σ x 2 + σ y 2 ) X-Y ~ N(mu_x+mu_y, sigma_x^2 + sigma_y^2) X−Y N(μx​+μy​,σx2​+σy2​)
   μ = E ( X ) − E ( Y ) = 71 − 64 = 7 mu = E(X) -E(Y) = 71-64 = 7 μ=E(X)−E(Y)=71−64=7
   σ = V a r ( X ) + V a r ( Y ) = 20.25 + 16 = 36.25 sigma=Var(X) + Var(Y)=20.25+16=36.25 σ=Var(X)+Var(Y)=20.25+16=36.25

3. 求标准分 x=5
   z = x − μ σ = 5 − 7 36.25 = − 0.33 begin{aligned} z&=frac{x-mu}{sigma}\ &=frac{5-7}{36.25}\ &=-0.33 end{aligned} z​=σx−μ​=36.255−7​=−0.33​

4. 利用标准分，根据正态分布表差P(X-Y>5)
   P(X-Y>5) = 1-P(X-Y<5)
   P(X-Y<5) 用z=-0.33 去查
   P(X-Y>5) 用z=0.33 去查
   利用Python 计算正态分布：

from scipy.stats import norm
norm.cdf(0.33)
结果：0.6293

正态分布的计算三步走

1. 算出均值和方差
2. 算出标准分
3. 查询正态分布表