数据结构与算法之二分查找法【简洁版】

• 二分查找法
• • 算法思想
  • 例题

以如下代码块为例：

int low = 0;  
int high = list->length;  
int mid = 0;  
//二分查找  
while (low <= high) {  
	mid = (low + high) / 2;//这里可以使用位移  
//        mid = (low + high) >> 1;  
	if (list->data[mid] == target) {  
		break;  
	}  
	if (list->data[mid] > target) {  
		high = mid - 1;  
	} else {  
		low = mid + 1;  
	}  
}

代码比较简单，主要的要点就是：

1. 要遍历的数组 [或者容器] 必须是有序的
2. 每次遍历时，根据 mid 这个指向的数值 数组[mid] 来判断
   1. 数组 [mid]>target：说明边界可以往左缩小，high=mid-1
   2. 数组 [mid]<=target：说明边界可以往右扩大，low=mid+1
3. 最后的边界条件是：low<=high 这个可以看如下动图
4. 当数组中无查找元素时
   1. 数组为升序时：
   2. 此时 height>low，且 height 会停留在比 target 小的数的左边，即如果你想要插入一个 target 并且是数组仍然是升序的 ¹，那你需要把 height 之后的元素 [不包括 height] 都向后移一位，之后在令 数组[height+1]=target; 即可

bool binarySearchAndReplace(SqList *list, int target) {  
    int low = 0;  
    int high = list->length;  
    int mid = 0;  
    //二分查找  
    while (low <= high) {  
        mid = (low + high) / 2;//这里可以使用位移  
//        mid = (low + high) >> 1;  
        if (list->data[mid] == target) {  
            break;  
        }  
        if (list->data[mid] > target) {  
            high = mid - 1;  
        } else {  
            low = mid + 1;  
        }  
    }  
    //替换  
    //数值与目标相等且不是末尾元素  
    if (list->data[mid]==target && mid != list->length - 1) {  
        int temp = list->data[mid];  
        list->data[mid] = list->data[mid + 1];  
        list->data[mid + 1] = temp;  
    }  
    //如果未找到,插入目标值并且是数组为有序  
    if (low > high) {  
        int i = 0;  
        for (i = list->length - 1; i > high; --i) {  
            list->data[i + 1] = list->data[i];  
        }  
        list->data[high+1] = target;  
        list->length++;  
    }  
    return true;  
}