模型： (i=1,...,n)
其中为个体i的第k个解释变量（共有n个个体，k个解释变量）。
由于绝大多数回归方程都有常数项，故（恒为1）。
拟合优度：（可决系数）
，越大，样本回归线对数据的拟合效果越好。
拟合优度的缺点：如果解释变量的数目增加时，则只增不减，因为至少可以让新增解释变量的系数为0而保持不变。为此引入校正拟合优度。
校正拟合优度：（对解释变量过多进行惩罚）
实例练习对线性假设的F检验(又称联合显著检验)
目的：整个回归方程是否显著，即除常数项之外，所有回归系数是否都为0。
原假设H0:
F检验方法（一）：
- 计算显著水平下的临界值,其中m为线性假设的个数，n为总个体数，k为解释变量的个数，的定义为 F_{alpha }left ( m,n-k right ) right }=alpha" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?P%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cwidetilde%7BF%7D%3E%20F_%7B%5Calpha%20%7D%5Cleft%20%28%20m%2Cn-k%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5C%7D%3D%5Calpha" />；
- Stata中给出F，若F<,即落入左边接受域（接受原假设），反之落入右边拒绝域（拒绝原假设）。
F检验方法（二）：
利用stata中给出的p值
这里要明确p值的意义：原假设可被拒绝的最小显著性水平为此假设检验问题的p值。
若p> ,则说明原假设可被拒绝的最小显著性水平大于选定的显著性水平或者默认的0.05，故可以接受原假设；
若p< ,则说明原假设可被拒绝的最小显著性水平小于 选定的显著性水平或者默认的0.05，故拒绝原假设。
先打开数据集，输入命令d来查看数据的一些信息
（1）stata命令： reg airq vala rain coast density income
（上表各项的含义要掌握！！！）
回归结果：
(2) 检验原假设“平均收入对空气质量没有影响”
H0=
stata命令：test income=0
用上述两种方法检验：（）
=4.26，由于F值0.43<4.26,落入接受域，故接受原假设H0，即平均收入对空气质量没有影响。
p值0.5205>0.05，接受原假设，即平均收入对空气质量没有影响。
（3） 上面的知识回顾中有介绍F检验又称联合显著性检验。
检验density和income的联合显著性，即H0:
stata命令： test density income
为 3.40,F值0.38<3.40,落入左侧接受域，接受原假设，即空气质量指数airq与density和income无关。
p值0.6857大于0.05，接受原假设，即空气质量指数airq与density和income无关。
（4） 检验coast和rain的联合显著性，即H0:
stata命令： test rain coast
为3.40，F值5.12>3.40,落入右侧拒绝域，拒绝原假设，即空气质量指数airq与rain和coast都有关。
p值0.0141小于0.05，拒绝原假设，即空气质量指数airq与rain和coast都有关。
（5）所有解释变量的联合显著性检验就是第（1）问方差分析图右上角圈起来的部分
也可再次使用test vala rain coast density income命令
为2.62 ，F值2.98大于2.62，落入拒绝域，拒绝原假设，即airq与vala、rain、coast、density、income都有关系。
p值0.0313小于0.05，拒绝原假设，即airq与vala、rain、coast、density、income都有关系。
（1）stata命令： reg y competitors pop income
回归结果 ：
(2)由第一问的方差分析表可知拟合优度为0.6182（越接近1，拟合效果越佳），该模型 可以较好的拟合已知数据。
competitors变量的p值为0，小于0.05，拒绝的假设，即competitors对y是有反向影响的。
pop变量的p值为0，小于0.05，拒绝，即pop对y有影响。
income变量的p值为0.025，小于0.05，拒绝，即pop对y有影响。
（3）由回归系数可知，competitors对y毛销售收入有较强的反向影响 ，pop的系数小于1，income的系数大于1，故三英里居民人数pop对y的影响远小于三英里家庭平均收入。在选址时，应优先选择周围竞争者少的，然后考虑三英里内家庭平均收入（选income大的），在兼顾以上两个主要因素后，最后考虑pop三公里居民人数。
