Markdown语法----数学表达式

• 数学表达式相关
• • 向量, 矩阵, 行列式
  • • 向量
    • 矩阵
    • • 常用语法
      • 不常用语法
    • 行列式
  • 阵列
  • 省略号
  • 范数与内积
  • 分段函数与方程组
  • 二项组合
  • 字母字体
  • 空格
  • 数学运算
  • • 四则运算
    • 高级运算
    • 逻辑符号
    • 集合运算
    • 特殊符号

使用 MathJax 渲染 LaTex 数学公式，详见 math.stackexchange.com，在 Markdown 中输入数学公式需要 LaTeX 语法的支持。参考链接

• 向量形式给字母加粗 pmb{x}. 如向量 x x x写为 $pmb{x}$, 显示为 x pmb{x} xx
• 向量形式给字母加上标箭头vec{x}, 显示为 x ⃗ vec{x} x ；或者写为overrightarrow{x}, 显示为 x → overrightarrow{x} x (不推荐)

使用begin{matrix} --- end{matrix|, 虚线部分写具体的矩阵元素，同行各元素间用&分开，每行结尾用反斜杠\隔开,最后一行无须使用反斜杠\

• 若元素需要用圆括号包裹, 则将matrix 换为pmatrix。如```

$$begin{pmatrix}
1&1&1\
1&1&1\
1&1&1
end{pmatrix}$$

显示为
( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) begin{pmatrix}1&1&1\1&1&1\1&1&1end{pmatrix} ⎝ ⎛​111​111​111​⎠ ⎞​

• 若元素需要用中括号包裹, 则将matrix 换为bmatrix。

$$begin{bmatrix}
1&1&1\
1&1&1\
1&1&1
end{bmatrix}$$

[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] begin{bmatrix}1&1&1\1&1&1\1&1&1end{bmatrix} ⎣ ⎡​111​111​111​⎦ ⎤​

• 若元素需要用花括号包裹, 则将matrix 换为Bmatrix。
• 若元素需要用单竖线包裹, 则将matrix 换为vmatrix。
• 若元素需要用双竖线包裹, 则将matrix 换为Vmatrix。

-------花括号----------
$$begin{Bmatrix}
1&1\
1&1
end{Bmatrix}$$
-------单竖线----------貌似不适用多行
$$begin{vmatrix}
1&1
end{vmatrix}$$
-------双竖线----------貌似不适用多行
$$begin{Vmatrix}
1&1
end{Vmatrix}$$

分别显示为
{ 1 1 1 1 } begin{Bmatrix} 1&1\ 1&1 end{Bmatrix} {11​11​}
∣ 1 1 ∣ begin{vmatrix} 1&1 end{vmatrix} ∣ ∣​1​1​∣ ∣​
∥ 1 1 ∥ begin{Vmatrix} 1&1 end{Vmatrix} ∥ ∥​1​1​∥ ∥​

以begin{array}{对齐方式}---end{array}构建，其中虚线部分为具体的行列式构成元素，各元素之间用&隔开，每行用\隔开.包裹符号：左边符号则在begin{array}前写left所需符号; 右边符号则在end{array}后写right所需符号。对齐方式为居中对齐用字母c，左对齐用字母l，右对齐用字母r。默认（标注对齐方式的部分为空，包裹对齐方式的大括号不可省略）为居中对齐
如

$$
left|
begin{array}{ccc} 
    1  &  0   & 0 \ 
   -5  &  2   & 3\ 
    3  &  3   & 5 
end{array}
right|
$$

显示为
∣ 1 0 0 − 5 2 3 3 3 5 ∣ left| begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ -5 & 2 & 3\ 3 & 3 & 5 end{array} right| ∣ ∣​1−53​023​035​∣ ∣​
使用单竖线矩阵的效果如下
∣ 1 0 0 − 5 2 3 3 3 5 ∣ begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ -5 & 2 & 3\ 3 & 3 & 5 end{vmatrix} ∣ ∣​1−53​023​035​∣ ∣​

基本语法同行列式。无包裹符号（即不需要left,right符号）不同的是阵列有时会添加一些横线（hline）竖线（写于对齐方式处, 直接用竖线即可|）如

$$
begin{array}{c|cc} 
    1  &  0   & 0 \ 
   hline
   -5  &  2   & 3\ 
    3  &  3   & 5 
end{array}
$$

显示为：
1 0 0 − 5 2 3 3 3 5 begin{array}{c|cc} 1 & 0 & 0 \ hline -5 & 2 & 3\ 3 & 3 & 5 end{array} 1−53​023​035​​

中间横省略号：cdots $cdots$显示为 1 , 2 , 3 , ⋯   , n 1,2,3,cdots,n 1,2,3,⋯,n
底层横省略号：cdots $ldots$显示为 1 , 2 , 3 , … , n 1,2,3, ldots,n 1,2,3,…,n
竖省略号：vdots$vdots$显示为 ⋮ vdots ⋮
斜省略号：ddots$cdots$显示为 ⋱ ddots ⋱

使用$parallel xparallel$ 显示为
∥ x ∥ parallel xparallel ∥x∥
使用$langle x,y rangle$ 显示为 ⟨ x , y ⟩ langle x,yrangle ⟨x,y⟩

使用begin{cases}----end{cases}语句结构，每个表达式结束用\
如

$$f(x)=begin{cases}
1, x>0\
0, xleq0
end{cases}$$

显示为：
f ( x ) = { 1 , x > 0 0 , x ≤ 0 f(x)=begin{cases} 1, x>0\ 0, xleq0 end{cases} f(x)={1,x>00,x≤0​

$$begin{cases}
a_{11}x_1+a_{12}x_2=3\
a_{21}x_1+a_{22}x_2=4
end{cases}$$

显示为：
{ a 11 x 1 + a 12 x 2 = 3 a 21 x 1 + a 22 x 2 = 4 begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2=3\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=4\ end{cases} {a11​x1​+a12​x2​=3a21​x1​+a22​x2​=4​

${上位公式 choose 下位公式}$。例子：从 n n n 个元素中选取 m m m 个元素: ( n m ) {nchoose m} (mn​)

• 镂空的黑体（Blackboard Bold）：$mathbb{字母}$ ，如$mathbb{E}, 显示为 E mathbb{E} E
• 打印机字体（Typewriter）：$mathtt{E}$，显示 E mathtt{E} E
• 无衬线体（Sans Serif）:$mathsf{E}$，显示 E mathsf{E} E
• 黑体（boldface）:$mathbf{E}$，显示为 E mathbf{E} E
• 罗马体（roman）：$mathrm{E}$，显示为 E mathrm{E} E
• 书法体（calligraphic ）:$mathcal{E}$ ，显示为 E mathcal{E} E
• 手写体(script) ：$mathscr{E}$，显示为 E mathscr{E} E
• 德国哥特体(Fraktur)：$mathfrak{E}$，显示为 E mathfrak{E} E
• 斜体(italic): $mathit{E}$，显示为 E mathit{E} E

以下参考链接

• 加减运算：$xpm y$ 显示为： x ± y xpm y x±y
• 减加运算：$xmp y$ 显示为： x ∓ y xmp y x∓y
• 叉乘运算：$xtimes y$ 显示为： x × y xtimes y x×y
• 点乘运算：$xcdot y$ 显示为： x ⋅ y xcdot y x⋅y
• 星乘运算：$xast y$ 显示为： x ∗ y xast y x∗y
• 除法运算：$xdiv y$ 显示为： x ÷ y xdiv y x÷y
• 斜杠除法运算：$x/ y$ 显示为： x / y x/y x/y
• 分式运算：$xover y$ 或 $frac{x}{y}$ 显示为： x y xover y yx​， x y frac{x}{y} yx​

• 平均数运算：$overline{算式表达式}$ 显示为： 算式表达式 ‾ overline{算式表达式} 算式表达式
• 开二次方运算：$sqrt{算式表达式}$ 显示为： 算式表达式 sqrt{算式表达式} 算式表达式 ​
• 开 n n n 次方运算：$sqrt[n]{算式表达式}$ 显示为： 算式表达式 n sqrt[n]{算式表达式} n算式表达式 ​
• 对数运算：$log(算式表达式)$， 显示为： log ⁡ ( 算式表达式 ) log(算式表达式) log(算式表达式)
• 极限运算：$lim_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}$，显示为： l i m 写于下部的变量极限 写于上部的变量极限 lim_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限} lim写于下部的变量极限写于上部的变量极限​
• 将变量极限写于正上正下的极限运算：$displaystyle_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}$，如$displaystyle lim_{xto0}^{ytoinfty}$显示为： lim ⁡ x → 0 y → ∞ displaystyle lim_{xto0}^{ytoinfty} x→0limy→∞​
• 积分运算： ∫ 写于下部的变量极限 写于上部的变量极限 表达式 d x int_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}表达式dx ∫写于下部的变量极限写于上部的变量极限​表达式dx，如$int_{xto 0}^{infty}xdx$，显示为： ∫ x → 0 ∞ x d x int_{xto 0}^{infty}xdx ∫x→0∞​xdx
• 将变量极限写于正上正下的积分运算：在int 前加 displaystyle。如$displaystyle int_{xto 0}^{infty}xdx$，显示为： ∫ x → 0 ∞ x d x displaystyle int_{xto 0}^{infty}xdx ∫x→0∞​xdx
• 求和运算： ∑ 写于下部的变量极限 写于上部的变量极限 表达式 sum_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}表达式 ∑写于下部的变量极限写于上部的变量极限​表达式，如$sum_{x=0}^{infty}x$，显示为： ∑ x = 0 ∞ x sum_{x=0}^{infty}x ∑x=0∞​x
• 将变量极限写于正上正下的求和运算：在sum 前加 displaystyle 。如$displaystyle sum_{x=0}^{infty}x$，显示为： ∑ x = 0 ∞ x displaystyle sum_{x= 0}^{infty}x x=0∑∞​x
• 多个变量条件的求和运算 $sum_{上位公式 atop 下位公式}$, 如$sum_{i=0atop j=0}^{i=natop j=n}i+j$ ∑ i = 0 j = 0 i = n j = n ( i + j ) displaystylesum_{i=0atop j=0}^{i=natop j=n}(i+j) j=0i=0​∑j=ni=n​​(i+j)
• 微分
• • 常微分
• • • 一阶常微分
      $mathrm{d}x$显示为： d x mathrm{d}x dx
      点微分（导数）$dot x$ 显示为： x ˙ dot x x˙
• • • 二阶常微分
      $ddot x$显示为： x ¨ ddot x x¨
• • • n n n 阶常微分
      $x^{(n)}$显示为： x ( n ) x^{(n)} x(n)
• • 偏微分
• • • 一阶偏微分
      $partialx$显示为： ∂ x partial x ∂x
• • • n n n 阶偏微分
      $partial^nx$显示为： ∂ n x partial^nx ∂nx
• • 梯度 $nabla$ ∇ nabla ∇

• 不等于：$neq$， ≠ neq =
• 大于等于： $geq$， ≥ geq ≥
• 不大于等于： $ngeq$， ≱ ngeq ≱；$notgeq$， ≱ notgeq ≥
• 小于等于：$leq$， ≤ leq ≤
• 不小于等于： $nleq$， ≰ nleq ≰；$notleq$， ≰ notleq ≤
• 约等于：$approx$ ≈ approx ≈
• 恒定等于：$equiv$ ≡ equiv ≡

• 属于运算 $in$ ∈ in ∈
• 不属于运算 $notin$ 或 $notin ∉ notin ∈/
• 子集运算 $subset$ ⊂ subset ⊂; $supset$ ⊃ supset ⊃
• 非子集运算 $notsubset$ ⊄ notsubset ⊂; $notsupset$ ⊅ notsupset ⊃
• 真子集运算 $subseteq$ ⊆ subseteq ⊆; $supseteq$ ⊇ supseteq ⊇
• 非真子集运算 $subsetneq$ ⊊ subsetneq ⊊; $supsetneq$ ⊋ supsetneq ⊋
• 交集 $cap$ ∩ cap ∩
• 并集 $cup$ ∪ cup ∪
• 差集 $setminus$ ∖ setminus ∖
• 同或 $bigodot$ ⨀ bigodot ⨀
• 同与$bigotimes$ ⨂ bigotimes ⨂
• 空集 $emptyset$ ∅ emptyset ∅

• $infty$ ∞ infty ∞
• $hat{a}$ a ^ hat{a} a^
• $check{a}$ a ˇ check{a} aˇ
• $breve{a}$ a ˘ breve{a} a˘
• $tilde{a}$ a ~ tilde{a} a~
• $bar{a}$ a ˉ bar{a} aˉ
• $vec{a}$ a ⃗ vec{a} a
• $acute{a}$ a ˊ acute{a} aˊ
• $grave{a}$ a ˋ grave{a} aˋ
• $mathring{a}$ a ˚ mathring{a} a˚
• $uparrow$ ↑ uparrow ↑
• $Uparrow$ ⇑ Uparrow ⇑
• $downarrow$ ↓ downarrow ↓
• $Downarrow$ ⇓ Downarrow ⇓
• $leftarrow$ ← leftarrow ←
• $Leftarrow$ ⇐ Leftarrow ⇐
• $rightarrow$ → rightarrow →
• $Rightarrow$ ⇒ Rightarrow ⇒