【六分钟学算法-剑指offer系列】18. 正则表达式匹配

请实现一个函数用来匹配包括 '.'和 '*'的正则表达式。

模式中的字符 '.'表示任意一个字符，而’*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。

例如，字符串 "aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

数据范围
输入字符串长度 [0,300]。

样例

输入：

s="aa"
p="a*"

输出:true

状态表示：f[i][j]表示p从j开始到结尾，是否能匹配s从i开始到结尾
状态转移：

如果p[j+1]不是通配符 ‘‘, 则f[i][j]是真，当且仅当s[i]可以和p[j]匹配，且f[i+1][j+1]是真；
如果p[j+1]是通配符’’，则下面的情况只要有一种满足，f[i][j]就是真；

• f[i][j+2]是真；
• s[i]可以和p[j]匹配，且f[i+1][j]是真；

第1种情况下的状态转移很好理解，那第2种情况下的状态转移:

最直观的转移方式是这样的：枚举通配符’*'可以匹配多少个p[j]，只要有一种情况可以匹配，则f[i][j]就是真；
这样做的话，我们发现，f[i][j]除了枚举0个p[j]之外，其余的枚举操作都包含在f[i+1][j]中了，所以我们只需判断
f[i+1][j]是否为真，以及s[i]是否可以和p[j]匹配即可。

n 表示s的长度，m 表示p的长度，总共 nm 个状态，状态转移复杂度 O(1)，
所以总时间复杂度是 O(nm).

class Solution {
public:
    vector>f;
    int n, m;
    bool isMatch(string s, string p) {
        n = s.size();
        m = p.size();
        f = vector>(n + 1, vector(m + 1, -1));
        return dp(0, 0, s, p);
    }

    bool dp(int x, int y, string &s, string &p)
    {
        if (f[x][y] != -1) return f[x][y];
        if (y == m)
            return f[x][y] = x == n;
        bool first_match = x < n && (s[x] == p[y] || p[y] == '.');
        bool ans;
        if (y + 1 < m && p[y + 1] == '*')
        {
            ans = dp(x, y + 2, s, p) || first_match && dp(x + 1, y, s, p);
        }
        else
            ans = first_match && dp(x + 1, y + 1, s, p);
        return f[x][y] = ans;
    }
};